从直角三角形到直角四面体的类比
毕业论文关键词：直角三角形 类比 直角四面体Analogy From Right triangle to Rectangulartetrahedron
Abstract The analogy of thinking occupies an important position in the development ofscience. Analogical thinking involves the migration of knowledge. In the context ofthe existing body of knowledge of mathematics， the use of analogy thinking canproduce new results, and can provide proof of analogy conclusions generated.Inrecent years, application of analogy problem in mathematics teaching more widely,This article is meaning to study from plane trianglespace to rectangular tetrahedron ,analyze the findings and conclusions and the conclusions of the application of provenmethods of generating analogy.
Keyword：Right angle Rectangular Tetrahedron Analogy
目 录
摘要. I
Abstract II
目 录III
图清单IV
1 绪论 1
2 类比结论及证明. 1
2.1定义. 2
2.2从直角三角形的面积出发. 2
2.3从直角三角形的边边关系出发.2
2.4从直角三角形角角关系出发. 5
2.5从直角三角形和圆的关系出发.6
2.6从特殊的直角三角形——等腰直角三角形出发7
3 类比的应用8
4 结论 12
参考文献13
致谢.14
1 绪论类比法是将在某些方面属性相同或相似的不同事物进行比较，通过合理猜想， 推测出他们在其他方面类似或相同的性质的推理方法 .[1]这是最常见的有效的数学方法，以帮助识别和解决问题，它是数学知识的扩张背后的驱动力之一.类比推理是一种“合理”和“可能性”的推理，它不能肯定，必须经过证明或给出反例来进行判断结论的正确性.类比不仅可以提供探求新背景下的结论思路， 而且也能为类比结论的证明提供方法上的指导。近几年来高考数学命题的类比问题也已经从幕后走到了前台，成为考查学生学习潜能的良好素材， 在培养学生的发散思维和创新思维能力方面有其独特的作用。数学的发展时至今日，研究数学的方法和手段越来越多，但类比方法仍然是我们数学教学中的一种重要的手段。在强调素质教育的今天，类比的方法应该得到进一步的加强，使中学生的思维能力和解题能力得到进一步加强。2 类比结论及证明立体几何是依据平面几何的基础建立的，所以研究时一般将空间的问题平面化.出于这个原因，在空间概念的教学和学生脑海中形成概念的过程中，要重视平面几何和立体几何的联系，相似的性质和证明方法，进行总结，可以帮助学生提高数学的整体素质.类比的特点：（1）两个对象可作类比，如果这两个对象在某些方面有相同之处的话；（2）类比是从一个对象的性质推测出另一个对象的性质相似性质，在原来研究出的结论的基础上，发现新成果；（3）类比作出的是猜想，结果的正确性需要验证，但它是探索和发现的源泉，有助于扩充原来的知识体系.类比的步骤：（1）找到两个不同的对象之间的相似性；（2）从相对简单的对象出发推测出另一个对象的类似或相同的性质，并且概括猜想；（3）证明猜想.在立体几何和平面几何中存在着许多相似的定理.下面运用类比的方法来探究并证明从直角三角形的性质出发，直角四面体有哪些相似的性质.2.1 定义定义1：同一顶点上的两条边互相垂直的三角形称为直角三角形.[2]定义2：同一顶点上的三条棱两两垂直的四面体成为直角四面体，直角四面体中，含有直角的面叫直角面，不含有直角的面叫斜面.[3]2.2 从直角三角形的面积出发类比1：直角三角形的面积公式： b a S 21，其中a 、b 为两条直角边，经过类比，直角四面体积为： f e d61V ，其中d 、e 、 f 为经过直角顶点的三条棱长.2.3 从直角三角形的边边关系出发类比1：在直角三角形里存在勾股定理： 2 2 2c a b ，相应的，在直角四面体中有： 2 2 2 21 2 3 S S S S ，其中， 1 2 3 , , S S S 为直角四面体三个直角面的面积，S为斜面面积.