摘要：本文从一次同余式的基本类型着手，简单探讨了一次同余式的几种解法及这些解法的优缺点，同时我们也对一次同余式的一些简单应用作了介绍。

毕业论文关键词：同余，一次同余式，解法，应用75516

Abstract: In this paper,we derived some methods of solving the congruence of first degree and discussed the merits and drawbacks from the basic types of congruence of first degree。 At the same time,the simple applications of the congruence of first degree are also introduced。

Keywords: congruence, congruence of first degree, solution, application

目录

1  引言 4

2  基本概念及一次同余式 4

3  一次同余式的解法及其分析 5

3。1  代入求解法 5

3。2  欧拉定理法 5

3。3  求 法 6

3。4  分式法 6

3。5  威尔逊定理法 7

3。6  减小模数法 7

3。7  降低系数法 7

3。8  初等变换解法 8

4  一次同余式的应用 8

4。1  中国剩余定理 8

4。2  电话线缆的铺设 9

4。3  公历的星期计算 11

4。4  密码学 11

4。41  凯撒密码 12

4。42  仿射密码 13

结  论 14

参考文献 15

1  引言

初等数论是一门非常古老的数学基础学科，它是研究数的规律，尤其是整数基本性质的重要数学分支。 它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。论文网

初等数论中的大部分内容早在古希腊的欧几里得《几何原本》中出现。 欧几里得不但证明了素数有无穷多个，还给出了如何求两个正整数最大公因数的方法，即欧几里得算法。 我国古代对初等数论的研究有着辉煌的成就，《孙子算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。 孙子定理比欧洲早五百年，西方常把此定理称作中国剩余定理，秦九韶的“大衍求一术”也闻名世界。 近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、高斯等人的工作，同样我国现代数学家华罗庚、陈景润、王元、潘承洞等也都在这一领域作出过杰出的贡献。 

同余理论是初等数论的重要组成部分，由高斯于19世纪初首先提出并系统的进行研究。 同余理论中包含大量数论所特有的思想、概念以及方法，它的出现是数论成为一个独立的数学分支的标志。 同余，是数论中最基本的概念，也是一种极为重要的数学思想方法，对于初等数学领域以及数论中的数学问题，借助于同余能使问题得到简明且富有启发性的解答。 

    一次同余式是同余理论中最重要的内容，而解一次同余式是学习数论中必须要掌握的解题方法。 本文根据同余式解的定义，利用同余的性质及有关定理研究一次同余式的多种解法，同时也介绍了一次同余式在数学理论和实际生活中的应用。