为总体 与 之间的Hellinger距离.

注意到 ,因此,(2)式的另一个常用的形式为 .                  (3)

引理1 设总体 , ,密度函数分别为 ,

 ,则, 与 之间的Hellinger距离为 .             (4)

证明 根据Hellinger距离的定义，得知 与 之间的Hellinger距离公式为

代入密度函数 和 ，得

化简得，

又由于，所以，正态总体 关于 , 的Fisher信息量分别记作 , ,关于 , 的Fisher信息矩阵记作 ,即,