摘要两个非空集合之间的映射是函数，用不等号连接两个整式所成的式子是不等式。函数与 不等式的关系非常密切，不等式中的问题用常规方法不易解决时，可以用函数的观点进行分 析，转化成函数问题，利用函数的相关性质定理进行不等式问题的求解。同样当函数问题用 常规方法不易解决，也可用不等式观点进行分析，利用不等式的性质定理进行函数问题求解。 这对理解并运用函数与不等式有重要意义。88158

Function is a mapping of two nonempty sets。The inequation is statement that an inequality holds between two values。Very closely functions and inequations are related。When an inequality problem cannot be solved with coventional methods,we can turn to the analysis of functional ideas,which means we transform inequality problems into functional problems,so the result can be worked out with related properties and theorems of functions。Similarly, inequality viewpoints can be used to analyse and figure out functional probems,when routine method can’t。It attaches great significance to comprehencion and utilizations of both functions and inequations。源-于,优W尔Y论L文.网wwW.youeRw.com 原文+QQ75201,8766

毕业论文关键词：函数；不等式；极值；凹凸性；单调性；微分中值定理

目录

引言 4

一、关于函数与不等式 4

（一）函数与不等式的定义 4

（二）函数与不等式的关系 4

（三）函数与不等式的历史 4

二、函数凹凸性与不等式 5

三、函数单调性与不等式 8

四、微分中值定理与不等式 10

五、函数极值与不等式 12

六、三角函数与不等式 14

七、函数元不等式 16

八、结束语 17

九、参考文献及致谢 19

一。关于函数与不等式From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766

谈到函数与不等式，我们就会想到很多的函数和不等式的类型。说到函数，则有最初的 一次函数和二次函数到后来的基本初等函数和三角函数等，而到了高等数学中就有了各种初 等函数复合得到的函数以及数列函数。而说到不等式则有最初的一元二次不等式到基本不等 式、柯西不等式等特殊的不等式再到积分不等式、微分不等式、切比雪夫不等式等更复杂的 不等式。这些函数与不等式之间有着不可告人的“秘密”，进而就激发人们去探究发现函数 与不等式的性质及其联系。因此我们经常在数学题中看到一元二次函数和一元二次不等式结 合的综合题目，一些考试的压轴题也用函数与不等式的关系作为命题思路，函数与不等式关 系的研究也受到很多学者的青睐。论文网

（一）。函数与不等式的定义

函数的定义 如果对于集合 X 内每一个实数 x ，可以按照确定的规律 f ,得到集合 Y 内 唯一一个实数 y 和这个 x 对应，我们就称 f 是 X 上的函数，它在 x 的数值（称为函数值）

是 y ，记为 f x。

不等式的定义 不等式就是用不等符号 、、、、将两个整式连结起来所成的式 子。用大于或小于连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号