摘要初等数论在各类数学竞赛中都占有重要的地位，近年来所占比例越来越大，其所包括的整除理论、同余理论以及不定方程三部分更是中学数学竞赛中的宠儿。笔者分别总结了这三部分内容的基本知识，而后根据它们三者在试题中出现的形式，就其解题思路分类别讨论，根据运用初等数论知识得到的解题方法，结合中学生所具备的知识储备和思维水平，就具体实例重点给出在中学数学竞赛中最合适的解题方案，由此探讨数论问题在中学数学竞赛中的应用。

Elementary number theory plays an important role in all kinds of mathematics competitions, and it has an increasing proportion in recent years. The theory of pisibility, congruence theory and indefinite equation are the darling of high school mathematics competition. The author gives a brief introduction of the basic knowledge of the three parts. After that, according to questioning forms of the three parts, the author discusses how to solve them respectively. Then, based on solutions obtained through the application of elementary number theory and combining knowledge reserve and thinking level of middle school students, the author provides the optimal solution plan for middle school mathematic competitions through case study.52370

毕业论文关键词：中学； 数学竞赛； 整除理论； 同余理论； 不定方程

Keywords: middle school; mathematics competitions; theory of pisibility; congruence theory; indefinite equation

目    录

摘    要 2

1. 引言 4

1.1 研究背景 4

1.3.1. 历史背景 4

1.3.2. 现实背景 4

1.2 国内外研究现状 4

1.3 研究目的和内容 5

1.3.1. 研究目的 5

1.3.2. 研究内容 5

2. 整除理论 5

2.1 整除的基本定义和定理 5

2.2 整除理论在中学数学竞赛中的应用 6

2.2.1. 整除性质的运用 6

2.2.2. 带余除法的运用 8

2.2.3. 算术基本定理的运用 9

3. 同余理论 10

3.1 同余的基本定义和定理 10

3.2 同余理论在中学数学竞赛中的应用 11

3.2.1. 解决整除性问题 11

3.2.2. 求最值方面 13

3.2.3. Euler、Fermat定理的应用 14

3.2.4. 讨论有关一次同余方程的问题