摘  要:本文首先介绍了周期函数，然后讨论了周期函数的周期，零点分布情况以及最小正周期的求法.

毕业论文关键词: 周期函数，零点，最小正周期，奇函数  

Abstract: In this paper,we introduced the definition of the periodic functions. Then we discussed the period of periodic function,the distribution of zero points and the methods for minimal positive period.

Keywords: periodic function,zero poing,minimal positive period,odd function53038

目录

  1 前言4

    2 周期函数的定义4

    3 函数的周期性和对称性5

    4 抽象函数的周期性6

    5 周期函数的零点分布情况10

    6 求函数最小正周期常见的方法11

    7 周期函数周期的一些性质13

    结论16

    参考文献17

致谢18

1  前言

函数是数学中的一个重要组成部分，周期性是函数的一个生动而有趣的性质，在高考中有着一个非常重要的位置，在中学各部分知识中都有体现，也是学习高等数学的基础．在高考中常常考察学生对周期函数定义，性质的理解与应用，所以对周期函数做一些探讨是有必要的.

2  周期函数的定义

如果有一个非零常数 ，使得函数 对定义域内每一个 ，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 就叫做这个函数的周期，如果在周期函数 的所有周期里有一个最小的正值，那么这个最小正值就叫做函数 的最小正周期.

 由以上的定义可以得出周期函数的周期和定义域有以下不同的情形：

① 只有正周期而没有负周期，定义域上无界.例如：函数 ，有正周期 ，而没有负周期.

② 只有负周期而没有正周期，定义域下无界.例如：函数 ，有负周期 ，而没有正周期.

③ 既有正周期又有负周期，定义域上下无界.例如：函数 ，有正周期 ，有负周期 .

周期函数不一定有最小正周期，情况如下：

① 若周期函数只有负周期没有正周期，则此周期函数没有最小正周期.例如：函数 ，有负周期 ，而没有正周期，函数当然没有最小正周期.

② 若周期函数有正周期，但在所有的正周期中找不到最小正值，则没有最小正周期.

例如：常数值 ( 是常数）是实数集 上以任意非零实数为周期的周期函数.

周期函数的性质源-自-优尔:,论'文'网]www.youerw.com

① 若  是函数 的周期，则 不一定是 的周期.例如：函数 ，有正周期 ，而 就不是它的周期.

② 若  是 的周期，则 ( 为任意正整数，这里不可以说 为任意整数)也是 的周期.例如：函数 ，有正周期 ，但当 为任意负整数时， 就不是函数的周期.

③ 若  是函数 的周期，则 也是一个周期函数，其周期为 ，不一定是 .例如：函数 ，有正周期 ，而函数 ，有负周期 ，而不是 .

④ 若 ( )是 的周期，则 是周期函数，其周期还是 .

3  函数周期性和对称性

对函数周期性和对称性的描述如下：

结论1  如果对定义域内的任意一个 ，函数 都有 ( 为不等于零的常数)，则函数 为周期函数， 为它的一个周期.

结论2  如果对定义域内的任意一个 ，函数 都有 ( 为常数)，则函数 的图像关于直线 对称.

结论3  如果对定义域内的任意一个 ，函数 都有 ( 为不相等的常数)，则 为周期函数，且 为它的一个周期.

结论4  如果对定义域内的任意一个 ，函数 都有 ( 为不相等的常数)，则函数 的图像关于 对称.