结论5  如果对定义域内的任意一个 ，函数 都有 ( 为不等于零的常数)，则函数 为周期函数， 为它的一个周期.

结论6  如果对于定义域内的任意一个 ，函数 都有 ( 为常数)，则函数 的图像关于直线 对称.

例1  已知定义在实数集 上的函数 ，满足 ，当 时， .

(1) 求 时， 的表达式；

(2)  证明 是 上的奇函数.

解  (1)由 ，则 ，又由 ， ，（2）证明  ，由(1)知，当 时， ，当 时， ，说明 在 上是奇函数，且 ，令 ，则