摘  要: 函数最值是函数性质的重要内容之一.本文介绍了函数最值问题几种解法，主要讨论单调性法、不等式法等.并且对求解函数最值中需要注意的问题进行简单的归纳总结,为实际问题的解决提供了强有力的理论依据. 54203

毕业论文关键词: 函数,最值，函数性质，理论依据

Abstract：Maximum and minimum values is one of important contents of function. This paper introduces some methods for functions’ maximum and minimum values including monotonicity and inequality and summarize the problems which should be aware of solving functions’ maximum and minimum values. We hope to provide a strong theoretical basis for solving actual problems. 

Keywords: Function, maximum and minimum values, nature of functions, theoretical basis

目  录

1 引言4

2 求函数最值的几种解法4

2.1 配方法 5

2.2均值不等式法 5

2.3三角函数法 6

2.4单调性法 6

2.5判别式法 7

2.6拉格朗日乘数法8

2.7二次型理论法  9

3 求解函数最值时应注意的一些问题 10

3.1 注意配方法的使用 11

3.2 注意不等式法的使用12

3.3 注意判别式的使用12

3.4 无条件最值问题充分条件的误用13

3.5 误将驻点等同成最值点14

4 总结 15

参考文献 16

致谢17

1 引言

    函数最值问题涉及中学数学的众多方面，历来是高考的重难点.同时在高等数学中，函数最值问题也占有很重要的地位.因此研究函数最值有很大的理论价值与实际意义.为了能更加系统地掌握函数最值的求解方法，本文将从如下两部分进行说明：

    第一部分介绍几种函数最值的求解方法,主要通过对关于函数最值的相关知识的归纳与总结，向大家介绍几种函数最值的求解方法. 主要介绍了八种方法，分别为初等数学中的配方法，均值不等式法，三角函数法，单调性法，判别式法.高等数学中的拉格朗日乘数法，二次型理论法. 

    第二部分介绍求解函数最值时应注意的一些问题. 主要总结出五个应注意的问题.通过对易错点的总结归纳，提高求解函数最值的准确率，加深对求解函数最值方法的理解.

2.求函数最值的几种解法

2.1 配方法 

   配方法是求二次函数和可化为二次函数的函数最值的基本方法。解题步骤一般为: 对于二次函数y=  ( )的最值，先进行配方，再通过判断 的正负以及结合 的范围求出最值.

   例1   ，求y的最小值.

解       原式化简即得  ,

             此时若把 看做一个整体，即 ,配方得所以,抛物线  的对称轴为 ,

      (1)当  且  时,   ,

      (2) 当 时，          .

    在利用二次函数配方法求最值时，要注意自变量的范围，并且要关注对称轴是否在自变量的区间内.这里要对自变量的区间范围进行一下分开讨论.如果区间是开区间 ，此时若对称轴不在该区间内，则无最值;若对称轴在该区间内,再看二次项系数的正负，大于零则有最小值，小于零则有最大值.若为闭区间 ,若对称轴不在该区间内，则比较两个端点值即可;若对称轴在该区间内，闭区间端点值和顶点值都需要进行比较，再得出最值.

2.2 均值不等式法

对于任意 个正数 ,令 ,则 ,当且仅当  时成立.

例2   ，试求在 最大值.