摘  要:本文系统地小结了求函数极限的若干方法，并结合具体实例对每种解法给予说明.

毕业论文关 键 词：函数极限,洛必达法则,两个重要极限,泰勒公式,等价无穷小55305

Abstract: This paper summarizes some of the method for the limit function. And it’s combined with concrete examples which are given for each method.

Keywords: the limit of function, L'Hospital rule, two important limits, Taylor formula of equivalent, infinitesimal

 目   录 

 1引言 4

2函数极限的定义 4

3函数极限的计算 4

3.1 利用定义求极限 4

3.2 直接代入法 5

3.3 四则运算法则 6

3.4 利用两个重要极限 6

3.5 夹逼定理 7

3.6 约去零因式法 8

3.7 等价无穷小的应用 8

3.8 无穷小量与有界函数的乘积 9

3.9 有理化法 10

3.10 变量代换法 10

3.11 洛必达法则 11

3.12 利用极限存在的充要条件 12

3.13 泰勒公式 12

4结论 16

5参考文献 17

6致谢 18

1引言

极限研究的是函数的变化趋势，在自变量的某个变化过程中，对应的函数值能无限的接近某个确定的数，那么这个数就是函数的极限.极限是高等数学中一个非常重要的概念，是贯穿高等数学的一条主线，它将高等数学的各个知识点连在了一起,所以熟练的掌握求极限的方法显得尤为重要.我们知道，函数是高等数学研究的重要对象，所以怎样求函数极限就更为重要.

早在我国古代刘徽的《九章算术》中提到“割之弥细，所失弥少，割之又个割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”就涉及到了极限,古希腊人的“穷竭法”也蕴含了极限思想.到了 世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义.在有了极限的定义后，为了判断具体某一函数是否具有极限，人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多科学家们的不断努力之后，法国数学家柯西获得了完善的结果，即柯西收敛原理.到了近代，在数学家们的努力下给了极限一个专业的定义.有了极限的具体定义自然就有了许多不同的求极限的方法.

求函数极限的方法有很多，本文将对求极限的方法作一系列地归纳总结.

2 函数极限的定义

函数极限的定义包括 和 等六种定义形式，由于我们主要讨论 时函数的极限情况，所以我们给 出函数极限在时的定义.

定义1  设函数 在点 的某个空心邻域 内有定义, 为实数.若对任给的 ,存在正数 ,使得当 时有

 则称函数 当 趋于 时以 为极限,记作

3 函数极限的求法

函数极限的求法很多，本文从利用函数极限的开始，逐一归纳.

3.1 利用定义求极限

利用定义法求解往往是一般数学题的常规思路，对于求极限的问题也是如此.