摘  要：行列式是线性代数中的一个重要概念，在许多领域都有广泛的应用．而行列式的计算则是行列式应用中首先必须解决的一个基本问题．本文对行列式的计算方法进行了系统的归纳与探讨，给出了计算行列式的一些行之有效的方法．56854

毕业论文关键词：行列式，计算方法，加边法，裂项法，递推法

Abstract: The determinant is an important concept in linear algebra, and it has been widely applied in many fields of mathematics. However, the determinant calculation is a basic problem which is must be solved in the determinant application. In this paper, we mainly systematically inductive and discuss the calculation methods of determinant, and give some effective methods on the determinant calculation.

Keywords: Determinant, calculation method, add edge method, split method, recursive method

目   录

0  引言4

1  行列式的定义和性质4

2  行列式的计算方法5

2.1  定义法 5

2.2  化成三角形行列式 6

2.3  降阶法 6

2.4  升阶法（加边法）8

2.5  滚动消去法 9

2.6  利用范德蒙行列式计算 11

2.7  利用行列式的乘法规则计算 12

2.8  裂项法（分和法） 13

2.9  递推法 15

结论16

参考文献 17

致谢18

０  引言

行列式是线性代数中的一个重要的概念，在许多领域都有广泛的应用，而行列式的计算又是行列式理论中的一个最为基本的问题，也是一个较为复杂的问题．本文主要讨论各种类型行列式的计算方法，并从中总结出一些规律，从而使行列式的计算方法更加系统．

1　行列式的定义和性质

定义    阶行列式

 等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积  （1）

的代数和，这里 是 的一个排列，每一项（1）都按下列规则带有符号：

当 是偶排列时，（1）带有正号，当 是奇排列时，（1）带有负号．这一定义可以写成

 ，

这里 表示对所有 级排列求和.

    行列式具有如下的性质 ：

性质1  若将行列式转置，行列式的值不变．即

 ．根据这一性质，行列式中行与列的地位是对称的，凡是对行成立的性质，对列也都成立．

性质2  以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式．这也就是说，行列式的某一行的公因子可以提到行列式符号的外面．即

 ．性质3  如果行列式的某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式的这一行元素分别为对应的两个加数之和，其余各行的元素与原来行列式的对应行的元素一样．即源Y自Z优尔W.论~文'网·www.youerw.com

 .性质4  如果行列式中有两行相同，那么行列式为零．

性质5  如果行列式中有两行的元素对应成比例，那么行列式为零．

性质6  把一行的倍数加到另一行，行列式不变．

性质7  对换行列式中两行的位置，行列式反号．

2  行列式的计算方法

2.1  定义法

当行列式中含零元较多时，可以直接根据定义计算行列式的值．

例1   计算 级行列式 ．

 解 按定义可知行列式 等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积的代数和，故而得

 2. 2  化成三角形行列式

这种方法是利用行列式的性质，通过一系列适当的行列式变换将行列式化成三角形行列式．而三角形行列式的值等于主对角线元素的乘积，即