问题分析:这个问题有产品 ,但它们的生产耗时和获利却各不相同,并且都有各自的约束条件,所以显然这是一个最优化问题.它的目标是使每天的获利最大,要做的决策是生产计划,即每天用多少桶牛奶生产 ,用多少桶牛奶生产 ,决策受到3个条件的限制：原料供应、劳动时间、甲类设备的加工能力.按照题目所给,将变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来.

参数假设：设每天用 桶牛奶生产 ,用 桶牛奶生产 .

目标函数：设每天获利为 元. 桶牛奶可生产1.5 公斤 ,获利24*1.5 , 桶牛奶可生产2 公斤 ,获利16*2 ,故 .

约束条件：

原料供应  生产 , 的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应,即 桶；

劳动时间  生产 , 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间,即 小时；

设备能力   的产量不得超过甲类设备每天的加工能力,即 ；

非负约束   , 均不能为负值,即 .

综上可得：  

Max 求解:

求解这类问题有很多种方法,有单纯形法、图解法,也有不少现成的数学软件,比如用Matlab软件就可以很方便地实现.直接输入：

f=[-36 -32];

A=[1 1;6 4;1.5 0];

B=[25 240 50];

lb=[0;0];

[x,fval]=linprog(f,A,B,[],[],lb,[])

输出结果为

x =   20.0000   30.0000fval = -1.6800e+003

    上面的结果明确的告诉我们,这个问题的最优解为 ,最优值为 ,即用20桶牛奶生产 ,50桶牛奶生产 ,可获最大利润1680元.

3.2  牲畜养殖问题源Y自Z优尔W.论~文'网·www.youerw.com

    不仅仅是奶制品的加工有这些问题,在生活中牲畜养殖也会存在着相关的问题,通过走访市场我们遇到了如下问题：

问题：某家庭家中饲养生猪,每天投入2元资金用于饲料、设备、人力,可使一头100公斤重的生猪每天增加1公斤.目前生猪的出售价格为每公斤16元,但是预测每天会降低0.1元,问该家庭什么时候出售这样的生猪.如果上面的估计和预测有出入,对结果有多大的影响.

问题分析：投入资金可使生猪体重随时间增长,但售价（单价）随时间减少,应该存在一个最佳的出售时机,使获得利润最大.这是一个最优化问题,根据给出的条件,可做如下的简化假设.

参数假设：每天投入2元资金使生猪体重每天增加常数 （=1公斤）；生猪的出售的市场价格每天降低常数 （=0.1元）.

建立：给出以下记号： -时间（天）； -生猪体重（公斤）； -单价（元/公斤）； -出售的收入（元）； - 天投入的资金（元）； -纯利润（元）.

按照假设, .又知道 ,再考虑到纯利润应扣掉当前价格（16元/公斤）出售100公斤生猪的收入,有 ,得到目标函数（纯利润）为

其中 .求 （ ）使 最大.

求解：这是求二次函数最大值的问题,用代数或微分法容易得到