摘要 在数学中对称是常见的一类问题，如式的对称，图像的对称，而利用对称的性质来解决有关数学问题是数学思想方法的重要体现. 本文从对称思想的内涵和起源、对称思想在中学数学课本中的体现、对称思想在中学数学解题中的应用以及对称思想的培养四个方面探讨对称思想. 64741

毕业论文关键词 对称思想；和谐；匀称；数学应用；对称思想的培养

Abstract The symmetry in mathematics is a kind of common problems, as the formula of symmetry,number of symmetry, image of symmetry. Using the symmetry properties to solve the math problem is the important embodiment of mathematical thinking method . This paper discusses the symmetry thought from the connotation and origin of symmetry, the reflection of  symmetry thought in middle school mathematics textbook, the application of symmetry thought in middle school mathematics and the cultivation of symmetry thought . 

Keywords symmetry thought；harmonious；well-balanced；application of mathematics；cultivation of symmetry thought  

目  录

1 前言  3  

2 对称思想在中学数学课本中的体现  4

3 对称思想在中学数学解题中的应用  4

3.1 对称思想在几何题中的应用  5

3.2 对称思想在数列题中的应用  8

3.3 对称思想在函数题中的应用  8

3.4 对称思想在其他数学题中的应用  9

4 中学生对称思想培养之我见  10

结论  12

参考文献  13

致谢  14

1  前言

数学老师常对学生说解数学题“万变不离其宗”，那么这个“宗”究竟是什么呢？这里“宗”实际就是指数学思想方法，数学思想方法是毗连数学各分支的纽带. 在本文中我们将研究数学思想方法中的对称思想. 

    一般来说，“对称”的意思是“和谐”“美观”“匀称”，表示结合成整体的好几部分之间具有的那种匀称、对等及和谐. 数学中就蕴含了许多这样的对称，对称思想就是运用数学中的对称性来研究和解决数学问题的一种思想方法 . 我们知道运用对称思想解决数学问题，最关键的就是找到其中的对称，也就是数学对象整体的各部分之间的对称关系. 具有对称关系的各部分在某一些属性上具有相同性，这样就可以选择其中的一个具有代表性的部分进行研究，从而就会使得解题的过程变得更加简洁. 有的时候通过对题目中对称性的挖掘还能开拓解题思路，还会使难题变得容易，复杂的题目变得简单. 

    通常情况下，我们主要研究形的对称和式的对称. 形的对称是指关于点线面的一种对称，比如正方形是轴对称图形、圆是轴对称图形和中心对称图形. 再比如生活中常见的蝴蝶、小桥流水图（如图1）等. 式的对称是指若干元素具有相同的特征. 如在均值不等式  , 、  (当且仅当 时取等号)中 、 就具有对称性 . 还有对称思想在数学上的起源也来自式的对称. 像 这样的方程通常有两个解，在古巴比伦时期，人们还没有一套代数记号来反映解方程的公式，但他们已经知道此方程有两个解，并能够算出这两个解，正是因为古巴比伦人知道这两个解具有对称性. 研究形的对称就是在几何图形中寻找对称的图形，利用图形的对称的性质解决数学问题；而研究式的对称就是寻找题目中具有对称性质的参数，以便于化简解题步骤.