摘要：本文给出了在积分计算时可以应用的关于对称性的几个结论，并且通过例题探讨了应用对称性和被积函数的奇偶性使重积分，曲线积分的运算过程变简单。此外，在曲面积分的运算中，文中还总结出应用积分曲面中关于变量的轮换对称性，使曲面积分的运算更加简单。83044

毕业论文关键词：对称性；积分计算；应用

The Application of Symmetry in Integral Calculation

Abstract : This article introduces several conclusions about symmetry that can be applied at integral computation。 And through the examples, it discusses the usage of symmetry of integral domain and parity can simplify the calculation of double integral and curve integral。 In addition, during the calculation of surface integral, this paper has also summarized that the application of symmetry of functional displacement in integral surface calculation can simplify the calculation of surface integral。

Key words: Symmetry; Evaluation of Integrals; Application

目    录

摘  要 1

引言 2

1。在定积分计算中的应用 3

2。在重积分计算中的应用 3

2。1在二重积分中的应用 3

2。2在三重积分中的应用 7

3。在曲线积分计算中的应用 7

3。1在第一型曲线积分中的应用 7

3。2在第二类曲线积分中的应用 8

4。在曲面积分计算中的应用 9

4。1在第一类曲面积分中的应用 9

4。2在第二类曲面积分中的应用 10

5。结束语 11

参考文献 12

致谢 14

对称性在积分计算中的应用研究

     引言

积分运算是积分学中的主要的重点,也是数学分析中的一个难点。大部分数学分析的教材和微积分书籍对对称性在积分计算中的应用探讨的比较少,一般只给出了一些相对常见的积分计算方法,并没有具体地介绍关于对称性在积分计算中应用方面的知识，使得在碰到一些比较特殊的积分是仍然用平常的方法解答，过程就比较复杂。文献综述

很多文献对对称性在积分计算中的应用进行了研究和探讨。比如文献[1]给出了关于对称性在定积分运算中的使用;文献[2]-[4]给出了对称性在二重积分和三重积分运算中的使用;文献[5]-[6]给出了对称性在曲线积分运算中的应使用;文献[7]给出了轮换对称在曲线和曲面积分运算中的使用;文献[8]-[10]给出了对称性在曲面积分运算中的使用。

在前人研究的基础上,本文把教材内容的适当扩展和补充,对对称性在积分计算中的应用进行了归纳和总结,并阐述了一些例题加以说明,还有部分适当的推广。 

1。在定积分运算中的应用

定积分计算是比较简单的积分计算，所以我们从定积分开始。

定理1[1]若函数在上连续,则当为偶函数时,那么

当为奇函数时,那么

    这个规律称为偶倍奇零，在后面还会出现规律类似的定理。

例1计算。         注:在定积分运算中应用对称性时要关注积分的区间是不是对称的。