摘要：由Shapley LS在1953年提出的Shapley值法是一种根据其具有的有效性、对抗性和合作性等特点来解决多个人合作时效益分配问题的一种数学模型方法. 本文以传统的Shapley值法为基础，分析传统的Shapley值法的特点与应用，并结合实际案例尝试对传统的Shapley值法做出一些改进. 59483

毕业论文关键词：加权因子，平等性，局限性,多权重Shapley值 

Abstract：Shapley value is a method of mathematical model, which is put forward by Shapley LS in 1953, in order to solve the benefit allocation problem in multi inpidual cooperation according to its effectivess,confrontation and cooperational. In this paper, we analysis the traditional Shapley value. And we do some improvements to the traditional Shapley value combined with the actual cases.   

 Keywords：the weighted factor, equality among participants, the limitations,multi-weighted Shapley value

1 引言 4

2 Shapley值的简介 4

3 Shapley值的特点 4

3.1 总体平等性 5

3.2 加权平均 5

3.3 平等贡献性 5

4 Shapley值的局限性 6

4.1 案例——污水处理费用的合理分摊 6

4.2 Shapley值的局限性 7

4.3 Shapley值的改进 8

4.3.1 多权重Shapley值 8

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1 引言    

在社会活动中，若干实体相互合作结成的一个组织我们通常称之为联盟. 在一个合适的联盟中，其中的参与者常常能够获得比他们单独行动更多的经济或者社会效益. 但是，如何将这些效益合理公正地分配给联盟中的每个参与者呢？1953年，美国数学家 Shapley为解决这个效益分配问题提出了一种数学模型方法——Shapley值，并在《A value of   person game》一文中给出了Shapley值的具体计算方法. 本文将由数学家Shapley提出的Shapley值称为传统的Shapley值. 它具有有效性，对称性等性质，并且还有参与者之间的平等性的特点. 它很好地解决了 人合作对策问题. 它是公正的、合理的，但是也有一定的局限性. 在现实社会生活中，由于联盟中的每一个成员都是一个独立的经济个体，所以他们在合作目标、地位作用、风险承担和投入资源等因素方面有着不可忽视的差异性. 这些因素都影响着他们在合作过程中的所应付出的成本或者所获得的利润的多少. 而传统的Shapley值并没有很好地考虑到这些因素. 因此，本文将以传统的Shapley值为基础，阐明Shapley值的特点，结合经典案例揭示Shapley值的局限性，并介绍一种改进的Shapley值——多权重Shapley值. 源]自[优尔^`论\文"网·www.youerw.com/

2 Shapley值的简介[1，3]

在《 A value of   person game》一文中，数学家Shapley LS给出了Shapley值的具体计算方法. 下面，我们简单介绍一下传统的Shapley值. 一般地，对于Shapley值的阐述如下：

其中， 为联盟S中的Shapley值的分配， 为联盟S中的参与者i的Shapley值，  为联盟S中的元素数目（人数），  为加权因子，  为联盟S中的参与者 的边际贡献.

3 Shapley值的特点

传统的Shapley值由两个重要部分组成，一个是加权因子 ，另一个是边际贡献 . 这两个部分通过 即每个参与者所分配到的经济效益来反映了联盟S中每个成员的重要程度. 本文将通过加权因子 来体现传统的Shapley值的特点——参与人之间的平等性.