摘要作为代数学的重要研究对象之一，矩阵是数学与其他领域研究与应用的一个重要工具。而循环矩阵在矩阵论研究中占有重要地位，有着广泛的应用。

本文整理和研究了循环矩阵、广义循环矩阵和分块循环矩阵的性质，讨论了循环矩阵在曲面造型等方面的应用。65260

毕业论文关键词 循环矩阵 特征值 广义循环矩阵 分块循环矩阵

毕业设计说明书（论文）外文摘要

Title   The properties and applications of the Cyclic Matrix                                                     

Abstract

As an important object of study in Algebra, the matrix is an important tool in the research and applications of  Mathematics and some other fields. Cyclic matrix occupies an important position in the research of theory of matrix and has a wide range of applications.

In this paper, we investigate some properties of cyclic matrix, generalized cyclic matrix and block cyclic matrix. Moreover, we discuss some applications of cyclic matrix in surface modeling and some other aspects.

Keywords  cyclic matrix  generalized cyclic matrix  block cyclic matrix

目   次  

1   引言5

1.1 循环矩阵的研究意义5 

1.2 循环矩阵的研究概况  5

1.3 本文的主要工作  6 

2  循环矩阵的定义与性质 7

2.1  循环矩阵的定义 7 

2.2 循环矩阵的性质8

3   循环矩阵的逆矩阵与特征值问题11 

3.1  循环矩阵的逆矩阵11

3.2  循环矩阵的特征值22

4  循环矩阵的推广24

4.1  分块循环矩阵24

4.2  广义循环矩阵29

5  循环矩阵的应用29

5.1讨论 阶方阵可对角化的充要条件29

5.2  循环矩阵在曲面造型中应用31

结论 37 

致谢 38 

参考文献39

1  引言

1.1  研究循环矩阵的意义

近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中的一个非常活跃和重要研究方向。它之所以引起数学工作者如此大的兴趣，主要基于两方面的原因：一是循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程领域中被广泛地应用，在分子震动、信号处理、纠错码理论、编码理论、图像处理、结构计算、电动力学等领域都有使用到循环矩阵的相关知识。二是由于循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构，已被广泛地应用于应用数学和计算数学的许多领域，如控制理论、最优化、求解微分方程、矩阵分解、多目标决策、二次型化简及平面几何学等。目前，循环矩阵的性质及其应用是数学研究中的一个重要问题，其相关理论发展迅速，各种新的循环矩阵概念被相继提出来。文献综述

1.2 循环矩阵的研究概况

    在现有的关于循环矩阵的文章中，对循环矩阵的性质和应用的研究都有不少结果。

    前人在循环矩阵性质方面的一些研究：1989年，任化民[5]从循环矩阵的定义出发，研究循环矩阵的各种性质。他定义循环矩阵与基本循环矩阵，简单说明基本循环矩阵的三个性质，并给出循环矩阵的三个命题，得出并证明循环矩阵的四个重要定理。2006年，赵力宽、岳晓鹏、杜学知[6]三人推广了循环矩阵的性质。他们定义广义循环矩阵，简单说明循环矩阵与范德蒙矩阵的关系，并得到广义循环矩阵与广义范德蒙矩阵的几个性质。