摘 要: 不定积分是积分学中最基本的问题之一，又是求定积分的基础。本文通过实例总 结了几种常用的求不定积分的方法: 直接积分法，换元积分法和分部积分法。

毕业论文关键词：不定积分，直接积分法，换元积分法，分部积分法。72636

Abstract: Indefinite integral is one of the most fundamental problems in  integral calculus, and the  basis  of  solving  definite  integral。 In this  paper,  by  way of examples,  we  summarize

several methods for solving indefinite integral: the direct integration method, integration by substitution , and integration by parts。

Keyword: Indefinite integral, direct integration method, integration by substitution, integration by parts。

目 录

1 前言 4

2 不定积分的概念与基本积分公式 4

2。1 原函数与不定积分 4

2。2 基本积分表 5

3 不定积分的几种求法 6

3。1 直接积分法 6

3。2 换元积分法 6

3。3 分部积分法 9

结 论 11

参考文献 12

1 前言

微积分是微分学与积分学的简称，微积分的创立是数学史上最重要的事情之一。其 基本思想起源于古希腊的求积术，但直接原因是为了解决 17 世纪中数学和物理这两科目 上的科技问题，其中牛顿和莱布尼茨这两位科学家对微积分的创立有着重大的功绩。

不定积分是一元微积分中非常重要的内容之一，是积分学中最基本的问题之一，又 是求定积分的基础，因此切实掌握求不定积分的方法非常重要，但是不定积分的计算又 是数学分析中的难点之一。求不定积分的方法灵活多样，常见的有公式法，直接积分 法，第一类换元积分法，第二类换元积分法和分部积分法等。本文基于自己对不定积分 的理解，通过一些简单实例对不定积分的求法进行了总结。

2 不定积分的概念与基本积分公式

2。1 原函数与不定积分

定义 1[1] 设函数 f 与 F 在区间 I 上都有定义。若

Fxf x, x I ,

则称 F 为 f 在区间 I 上的一个原函数。

定义 2[1] 函数 f

在区间 I 上的全体原函数称为 f

f xdx,

在 I 上的不定积分，记作

其中称 

为积分号，

f x

为被积函数， f xdx

为被积表达式，x

为积分变量。

若 F 是 f

的一个原函数，则 f

的不定积分是一个函数族F C,其中 C 是任意常数。为方

便起见，写作

这时又称C 为积分常数，它可取任一实数值。于是又有

不定积分的几何意义：若F 是 f 的一个原函数，则称 y F x的图像为

f 的一条

积分曲线。于是 f 的不定积分在几何上表示某一积分曲线延纵轴方向任意平移所得一切

积分曲线组成的曲线族。

2。2 基本积分表

0dx C

1dx dx x C