迭代法在求解线性方程组和最优路径问题中的应用(3)
，
由雅可比迭代公式
（ 是初始向量）,
于是, 得到求解 的雅可比迭代法的估计公式： ,
表示迭代次数.
定理 ：如果 （一些矢量范数矩阵范数的计算公式）， 的收敛解的迭代方法.
定理 ：设 为严格对角占优或不可约弱对角占优矩阵，则解 的 迭代法收敛.
2.3 高斯-赛德尔迭代法
对 , 中的系数矩阵 分裂为
其中, ,同（1）相同.
将 ， 可写成矩阵形式 ,
若设 存在，则，
其中， ,
于是高斯-赛德尔迭代公式的矩阵形式为
,
应用迭代法解式 ，就是对方程组 应用迭代法.
高斯-赛德尔迭代法的计算公式为: , 表示迭代次数.
定理 ：高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件是其迭代矩阵G的谱半径 .
定理 :若 （某种向量范数导出的矩阵范数），则解 的高斯-赛德尔迭代法收敛.
2.4 超松弛迭代法
选取分裂矩阵 为带参数的下三角矩阵
,
其中 为可选择的松弛因子.
于是，可构造如下迭代法
（ 是初始向量）,
其迭代矩阵为
,
从而得到解 的逐次超松弛迭代法.
逐次超松弛迭代法的计算格式为：
,
表示迭代次数 为松弛因子.
定理 ：（SOR迭代法即超松弛迭代法收敛的必要条件）设解线性方程组解 的SOR迭代法收敛，则 .
定理 ：设 ，如果：