4),当且仅当时

其中,,称为欧氏空间（记欧氏空间为）。

定义2  线性变换在中为正交变换,若使向量内积不变,对,都有。

定义3   设是无穷维中的单位向量,定义,则称为中的镜面反射。

定理1  设 为中的一个线性变换,下述命题等价： 来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

1) 是正交变换；

2) 保持向量长度不变,即,；

3)如果是标准正交基,那也是标准正交基；

4)是随意一组标准正交基,则在下的矩阵是正交矩阵。