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1.1 研究的背景介绍
图像用来记录或显示有用的信息，但是其形成的过程一般是不完善的，最终得到的图像往往是真实场景的退化版本。图像退化，或者说清晰度降低的类型主要为模糊、非线性和噪声。模糊的原因主要有光学系统的各种像差、大气扰动及成像系统与目标之间的相对移动等；非线性的主要原因是图像记录介质的非线性响应，对于彩色图像，可能会导致色彩失真；噪声则普遍存在于图像的传输、记录、存储及量化过程中，会破坏图像各像素间的内在联系[ ]。
当今是信息时代，图像信息作为人类信息来源最重要的组成部分之一，与人们的日常生活联系密切。但是图像在获取和传输过程中常常会出现模糊、噪声等引起的降质，而一般情况下，人们都希望获取清晰的图像。因此，降晰图像修复技术应用前景广阔，值得人们投入更多的研究。
1.2 几种基本的图像复原方法
图像复原领域经历了一系列发展的过程，逐渐由理论走向实际应用。最原始的方法是逆滤波，逆滤波是线性滤波，对成像系统光学传递函数(OTF)取倒数，就得到了其传递函数G。在信噪比为无穷大的理想情况下，逆滤波算法可以精确复原图像，但是它只适用于空间不变的情况，而且存在着一些明显的确点。首先，因为OTF可能在某些频率处为零，导致逆滤波算符根本不存在。其次，即使模糊过程的频率响应实际上没有到零，在高频区也会导致过高的噪声放大率。最后，往往只知道近似的模糊算符，其不确定性导致修复结果的误差极大，令人无法接受。
为了克服逆滤波对噪声的敏感性，研究者们发展处了许多滤波方法，我们可以将其统称为最小平方滤波，其中最有代表性的两种方法是文纳滤波和卡尔曼滤波。文纳滤波是线性空间不变的，它利用图像和噪声的能量谱来减弱噪声的影响，降低噪声放大的程度。但是人们普遍认为文纳滤波的主要作用是抑制噪声，在消除模糊方面难以令人满意。卡尔曼滤波是根据图像自回归模型提出的一种算法，它实质上属于递归逆滤波，缺点是计算量太大，实际应用也因此受到了限制。
逆滤波和最小平方滤波均属于频域反降晰算法，复原的图像在棱边等灰度值剧烈变化处存在着振铃现象。为了克服振铃现象，1988年，Lagendijk等人提出了基于空间域修复的受限制自适应复原算法。该方法基于人眼只对棱边敏感的特性，为图像的每个点设定参数，来控制复原和平滑的程度，在图像的平滑区域增强平滑削弱复原，从而抑制噪声和振铃；在图像灰度值剧烈变化区域增强复原而削弱平滑。这种方法复原后几乎没有振铃，效果比较令人满意。
1.3 本文研究内容
本文研究的目标是复原给定的降晰显微图像，使其在视觉效果上有显著提升。
第一章为绪论，介绍研究的背景和一些基本的复原算法。
第二章介绍图像修复的数学基础及相关理论基础
第三章分别介绍了空间不变和空间变化两种复原算法，并提出了一些改进
第四章对显微图像进行了分析，然后利用MATLAB编写复原程序，得出结论，同时也附上了对最新图像的处理结果。
2 图像复原数学基础及相关理论基础
2.1 卷积
对于线性时不变系统，假设其脉冲响应函数为 ，那么系统的输出信号 与输入信号 之间存在如下的卷积关系
(1)
可以看出， 和 是可以互易的。为了简便起见，通常把(1)式写为
(2)
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