闭环控制系统是，利用系统自身的回路结构将输出量通过不同的方式反馈到输入口，由于相关系统自身固有的系统误差，会产生一个偏差值，然后利用系统的机制进行误差和偏差的消除工作，从而实现了高精度的系统结构。其基本结构框图如图1。4所示。

图1。4 闭环控制系统结构框图

其工作原理如下：一开始初始化给定量，并在比较器中将给定量与经过检测装置运算的结果作相减运算并进行比较，再将结果送入控制器；利用设定好的系统常量即上图中提及的的控制量，在控制器中使被控对象完成对应的工作，再接着就将被控量再次进入到检测装置到达比较器，然后再一次与初始量进行运算以消除误差，通过上述系统的计算可得出被控量的值等价于给定量的结果。MEMS电容式加速度计通过机械结构以及相应的方程来测量加速度的实际值，因此质量块的位移x是图中的控制量，反馈力Ff是图中的执行器，质量块m是图中的被控对象，光电子传感器件是图中的检测装置，偏置电压VB是图中的给定量[21,22]。

但是基于MEMS加速度计的闭环系统需要考虑：当电路输出电压逐渐增加时相应的怎样选择合适的偏置电压以避免产生不该出现的吸合现象，怎样尽量减小闭环控制模块的延迟时间，怎样调节PID控制参数可使电路输出信号的变化接近于理想变化等问题。本次毕业设计是用simulink来模拟CA的闭环系统，再利用PSpice完成电路图相关的设计和调试工作。

1。3 闭环电容式加速度计

因为使用闭环系统的CA可相应的提高仪器的精度和灵敏度，增大工作带宽，所以闭环系统是现阶段提高加速度计性能的一个有效手段。而研究领域所通用的闭环式CA有基于三层叠加结构的双端反馈闭环加速度计、基于静电力反馈的闭环加速度计等。论文网

图1。5 一种基于三层叠加结构的双端反馈闭环式CA的原理图

其中一种基于三层叠加结构的双端反馈闭环式CA的原理图如图1。5所示。其工作原理为：当质量块位移导致电容发生改变时，在激励电压的作用下，其位移测量电路能够利用相应的公式和原理，将电容和电压进行转化，此电压信号经过相敏解调电路、放大电路和反馈电路的积分后同时加至上下固定极板上。此时质量块受到的反馈力正比于位移的积分，方向与质量块受外界作用的加速度的方向对立。当反馈力和质量块所受惯性力受力平衡时，质量块运动回初始位置使系统稳定。而为了实现静电力再平衡控制且降低悬臂梁的刚度，需要在定极板两端再施加一个直流偏置。而反馈电压和直流偏置两种反馈的加入使速度计的输出非线性问题和电容噪声问题得到了较好的解决[23]。

2  电容式加速度计开环系统

2。1 加速度计机械结构数学模型

图2。1所示为一差动CA的机械结构图。图中包含的物理量有：质量块与定极板之间的距离d0，质量块位移量x，外界所加加速度a，质量块的加速度ax，惯性力Fi，粘滞阻尼力Fb，弹簧的弹力Fk，质量块与上下定极板之间的静电力Feu、Fed。电容式加速度计中，静电力Feu、Fed是由三个分力组合而成，分别是载波静电力Fec、反馈静电力Fef和偏置静电力Feo，而图中所示的开环系统并不包括反馈力Fef和偏置力Feo。

图2。1 差动CA的机械原理图

如图中所示，如果外界加速度为a，由牛顿第二定律可得质量块的力学方程为：

而在上下定极板上施加的激励电压为：

上式中各个力的表达式分别为：

式中k为弹性系数，b为阻尼系数。

迟滞阻尼力由加速度计空隙内的空气产生，针对相对比较大的质量块位移（µm量级），其阻尼系数如下式所示[21]：