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当然，这种新型理论本身也是具有限制条件的：首先，原始信号必须是稀疏或是可压缩的。其次，观测系统和测量系统必须具有不相关性。这两点是能否对信号运用压缩感知理论进行压缩重建的前提。
相较于传统采样理论，CS理论避开了高采样率的限制，降低了对于数据采集系统的要求，使得信号采样和处理可以以较低速度来运行，节省了存储空间和系统资源，降低了信号处理成本，为数字信号处理找到了一条新的前进道路，也为其他领域带来了新的思路。
2.1 信号的稀疏性
所谓稀疏信号，就是指在信号中只有少数元素非零而其他大部分元素都为零或者其绝对值接近于零，信号的全部内容（或者主要内容）则由这几个少数非零元素来表示。那么这个信号就称之为稀疏信号。然而，通常我们所碰到的时域内的自然信号并不满足上述条件[3]。但是，可以通过某一正交基底将信号分解，所得到的系数中若绝大部分为零，那么信号在该基底空间下就是稀疏的。也就是说，信号在该基底空间下可以稀疏表示。
不妨考虑一个有限长度，一文的离散实序列 。假设该信号大多数元素非零（即该信号不是稀疏信号）。由线性代数的知识可知，信号 可以由 组 的正交向量基组 线性表示
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