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图4.6 PID控制器参数三文稳定区域
4.4 分子、分母均为区间多项式
设被控对象为： ，
其中 ，确定PID参数三文稳定空间。
1）由广义Kharitonov定理可知， 可分解为如下八个顶点分子、分母多项式，每个顶点多项式的表达式依次如下：
2）找出各个分子、分母多项式所对应的增益稳定范围 ，确定 的 稳定范围。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.7 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.12，0.1403）。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.8 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.09798，0.1113），不包含 。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.9 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.07999，0.1037）。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.10 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.07999，0.06927）。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.11 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.4，0.469）。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.12 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.3214，0.3684），不包含
逆Nyquist曲线图如下：
图4.13 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.2666，0.3479）。
逆Nyquist曲线图如下：
图4.14 逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.2666，0.2293）。
=（-0.07999，0.06927）
3)以0.005为间隔，在稳定范围内遍历
=[-0.075,-0.070,-0.065,-0.060,-0.055,-0.050,-0.045,-0.040,-0.035,-0.030,-0.025,-0.020,-0.015,-0.010,-0.005,0,0.005,0.010,0.015,0.020,0.025,0.030,0.035,0.040,0.045,0.050,0.055,0.060,0.065]。
， PID控制器参数的稳定平面为：
图4.15 平面稳定域
由上图可知： 稳定平面的交集即为 =-0.075时, PID控制器参数的稳定平面:
图4.16 平面稳定域交集
稳定平面交集为凸四边形，区域顶点坐标依次为：
:[-0.1111,0.05552,0.0593,-0.1091]
:[0,0,0.00074556,0.00064449]
， PID控制器参数的稳定平面为：
图4.17 平面稳定域
图4.18 平面稳定域
稳定平面交集为凸四边形，区域顶点坐标依次为：
:[-0.12,0.076,0.0844,-0.1162]
:[0, 0, 0.0014875, 0.001246]
， PID控制器参数的稳定平面为:
图4.19 平面稳定域
图4.20 平面稳定域
稳定平面为凸五边形，区域顶点坐标依次为：
:[-0.16,0.1938,0.2881,-0.1218,-0.1421]
:[0,0,0.0116,0.007394,0.0071045]
（4）通过遍历稳定域内所有 的值，求出对应不同的 时，各个顶点分子、分母多项式所对应的逆时针封闭区域交集，最终确定被控对象为 ， 时，PID控制器参数的三文稳定空间，如图4.32所示。
图4.21 PID控制器参数三文稳定空间
4.5 本章小结
时滞区间系统PID控制器参数设计的思路，以时滞确定系统为基础，引用广义Kharitonov定理为理论依据。把时滞区间系统分割为多个时滞确定系统，区间系统的 的稳定范围，利用 ，可快速地确定。
一定的条件下，区间系统 二文稳定平面可由 获得。最后通过遍历 的值，可以得出时滞区间系统的PID参数三文稳定空间。
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