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    generalized Hermite-Biehler Theorem and obtain the    stable region using an Inverse-Nyquist chart method. For certain  ,we apply a Counterclockwise-law method to define the two-dimensional stable region of        , on this basis, through traversing the    , we can obtain the three-dimensional stable space of PID controller parameters. Then, for the interval system with Time-Delay, based on the generalized Kharitonov Theorem, we pide it into some certain subsystems.    can be obtained by the formula                      . For certain    , the two-dimensional stable region of         for the interval system can be defined through the formula                                 . Through traversing the    , we can obtain the three-dimensional stable space of PID controller parameters for the interval system. The simulation verifies the effectiveness of the algorithm.
    Keywords  PID Controller  Stable Regions  Time-Delay  Interval Systems
    目   次

    1  绪论
    1.1  引言…1
    1.2  介绍背景及研究现状1
    1.3  本文结构安排及主要工作内容2
    2  相关理论内容3
    2.1  引言…3
    2.2  PID控制器简介3
    2.3  时滞系统稳定性原理5
    2.4  Hermite-Biehler定理…5
    2.5  Kharitonov定理, 广义Kharitonov定理…7
    2.6  本章小结…9
    3  时滞确定系统PID控制稳定性研究…9
    3.1  引言…9
    3.2  稳定性判据 …10
    3.3  增益 的稳定范围10
    3.4  给定 下 二文平面稳定域14
    3.5  时滞确定被控对象PID参数三文稳定空间的确定20
    3.6  本章小结…21
    4  时滞区间系统PID控制稳定性研究…21
    4.1  引言…21
    4.2  PID参数稳定三文空间确定的步骤21
    4.3  分母确定，分子为区间多项式22
    4.4  分子、分母均为区间多项式…25
    4.5  本章小结…33
    5  仿真验证算法有效性…33
    结论… 37
    致谢… 38
    参考文献… 39
     
    1  绪论
    1.1  引言
    基于偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）的控制器简称为PID控制器。因其结构简单、易于操作、适用性广，并且对于误差以及扰动模型的建立，具有较好的鲁棒性，PID控制器在工业过程控制领域中得到了广泛的应用，特别是化工、冶金、机械、热工和轻工业等 。随着时代的进步，虽然近现代的控制策略处于不断翻新的阶段，但有些控制策略不适合处理固定的结构和固定秩序控制器，在实际生产过程中，PID控制技术仍占主导地位 。
    事物是由多方面因素共同作用而构成的系统，而稳定性则是系统的一个重要的性质。对于一个PID控制系统，保证系统稳定是最根本，也是最基本的问题。在保证稳定的前提下，综合其他性能，进而有针对性地进行PID控制器参数的整定才是有意义的。伴随着现代工业的飞速发展，被控对象变得越来越复杂，而在实际系统控制中，对于稳定性以及精度的要求则越来越高，面对严峻的考验，PID控制技术也处于不断地改进和完善中。
    1.2  课题背景及研究现状
    迄今为止，针对PID控制器参数整定方法的课题研究在国内外已有几十年的历史，国际自动控制领域对于PID参数整定方法的研究仍在继续，许多国际重要科技杂志不断发表最新的研究成果，如Ziegler-Nichols方法、内模PID控制法（IMC-PID）、GPM法极点法和图解法控制PID参数稳定域等 。
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