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目 次
1 引言（或绪论） - 1 -
1.1 研究背景及现状 - 1 -
1.2本文工作 - 1 -
2 格林函数 - 3 -
2.1前言 - 3 -
2.2Sommerfeld积分 - 4 -
2.3空域与谱域格林函数 - 5 -
2.3.1分层介质的谱域格林函数 - 5 -
2.3.2混合位表示形式 - 9 -
2.3.3传输线的格林函数 - 10 -
2.4微带线格林函数 - 14 -
3插值法 - 16 -
3.1前言 - 16 -
3.2多项式插值法 - 16 -
3.3Hermite插值法 - 17 -
3.4样条插值 - 18 -
4举例与数值结果及分析 - 19 -
4.1微带线全波分析 - 19 -
4.2举例及奇异值处理 - 20 -
4.3小结 - 23 -
结 论 - 24 -
致 谢 - 25 -
参考文献 - 26 -1 引言（或绪论）
1.1 研究背景及现状
随着信息科技的不断飞速发展，尤其是计算机技术的不断强化完善，复杂电磁问题的求解也取得了长足的进步。当运用分析建模方法来解决电磁场问题时，时域与频域方法可以作为两个很好的切入点和思路。两者各自既有长处，也有短处，常用的方法有有限元法、边界元法、有限差分法、矩量法等等[1]。
1968年R.F.Harrington发表了关于矩量法（MOM）的著作[2]“Field Computation by Moment Methods”，自此矩量法被广泛应用于计算电磁散射与电磁辐射问题，成为该领域中受欢迎度最高的方法之一。矩量法的基础是积分方程，可以使用任意弯曲的几何离散，高阶逼近单元内的未知量，也精确满足Sommerfeld积分辐射条件，因此矩量法作为电磁计算中的一种数值方法精度较高。其缺点是产生的矩阵既高阶又稠密。矩量法属于频域方法，当频带较宽时，在每个计算频点都要进行一次填充，非常耗时。为了解决这个问题，人们开始研究频率插值技术。相关频率插值技术报道已有很多，渐进波形估计（AWE）法是其中的一种函数逼近方法，它的基础是Pade’有理逼近，使用有理分式函数来逼近给定的函数。渐进波形估计法需要计算矩阵元素的高阶导数，并不适用于所有的矩量法模型。C.J.Reddy[3]等人在1998年将渐进波形估计技术与矩量法结合，快速计算了空间三文导体的宽频雷达散射截面积。从数学角度来看，拉格朗日插值法是最简单也是最方便的，其中的一个特例便是二项式插值法。二项式插值法直接应用于矩阵元素的频率插值被证明效果不佳，因为矩阵元素随频率变化存在振荡性。1988年，E.H.Newman[4]提出了改进的二项式插值方法，通过解析并分离振荡因子，得到了很好的插值效果。然而这种方法精度不高，插值计算所得的结果与直接计算所得的结果误差很明显。原因是等效电流对矩阵元素存在敏感性。
理论上讲，矩量法的特性决定了它很适合于分层介质的分析建模，这对于例如平面微波集成电路的全波数值分析和仿真都有很重要的意义。对于矩量法来说，核心是格林函数，当运用矩量法到分层介质的电磁分析建模时，就要首先得到分层介质的空域闭式格林函数。通过研究文献可以得知，分层介质的空域闭式格林函数是通过谱域方法得到的，因此必须有效计算在复平面上快振荡、慢收敛的Sommerfeld积分，人们对此依然没有很好的办法[5]。
1.2本文工作
本文主要开展在格林函数求解中的多文插值研究，将多种插值方法应用到谱域格林函数的逼近上。