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0≤n≤N-1，其余w(n)=0 (5.15)
其中 为零阶贝塞尔函数： ， 为主瓣宽度参数。
时域与频谱曲线图5.6，运行程序见附录6
图5.6 凯塞窗时域与频谱曲线图
这几种窗函数的参数设置如表5-1所示。
表5-1 优尔种窗函数的基本参数
窗函数 旁瓣峰值幅度/dB 过渡带宽 阻带最小衰减/dB
矩形窗 -13 4π/N -12
三角形窗 -25 8π/N -25
汉宁窗 -31 8π/N -44
哈明窗 -41 8π/N -53
布莱克曼窗 -57 12π/N -74
凯塞窗 -57 10π/N -80
窗函数的选择原则是：
（1）具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；
（2）旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻带衰减；
（3）主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。
通常上述三点很难同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到较陡的过渡带，但通带和阻带的波动明显增加：当选用最小的旁瓣幅度时，虽能得到匀滑的幅度响应和较小的阻带波动，但过渡带加宽。因此，实际选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣宽度达到一定要求的条件下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减少。
5.2 窗函数法设计滤波器
前文中已简要介绍了MATLAB软件，及其FIR数字滤波器的设计方法，在本小节中将使用MATLAB来进行FIR数字滤波器的设计。MATLAB中的FDAtool工具集成了数字滤波器的各种设计方法，简化了设计过程。本文利用MATLAB中的FDAtool工具设计一个FIR数字低通滤波器。
5.2.1 基于MATLAB的滤波器设计
1. 凯塞窗设计滤波器
（1）设计要求
设输入信号为 x(n)=sin(2*π*f1*n)+ sin(2*π*f2*n)，
其中 f1=10hz, f2=30hz, 滤除频率分量为f2的信号。
（2）滤波器指标
根据采样定律，采样频率fs应大于或等于所有信号频率成分中，最大频率的两倍。取采样频率Fs=100hz，所设计FIR数字滤波器的边界频率应满足：
在此，取Fpass=15hz，Fstop=25hz。
（3）设计过程
MATLAB集成了一套功能强大的滤波器设计工具FDAtool，可以完成多种滤波器的设计、分析和性能评估。
Step1：启动fdatool
在命令区输入” FDAtool”并按回车，跳出FDAtool界面，如图5.1所示。
图5.7 FDAtool界面
Step2：滤波器设计
①滤波器类型(Filter type)
包括：低通(Lowpass)、高通(Highpass)、带通(Bandpass)和带阻（Bandstop)。选为低通(Lowpass)。
②设计方法(Design Method)
FIR滤波器包括：等纹波法(Equiripple)、最小乘方法(Least--Squares)和窗函数法(Window)等。选为窗函数法(Window)，采用凯塞(Kaiser)窗函数设计滤波器，
③滤波器阶数(Filter Order)
包括：指定阶峰(Specify Order)和最小阶数(Minimum Order)。
在Specify Older中填入滤波器的阶数，要注意的是，这里填入的阶数应该是所要设计的滤波器阶数减1。例如设计一个66阶滤波器，这里应该填入65。如果选择Minimum Order，则MATLAB会根据前面所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。选为最小阶数(Minimum order)。
④性能指标
采样频率Fs=100hz，通带截止频率Fpass=15hz，阻带截止频率Fstop=25hz，通带衰减 =1dB，阻带衰减 =80dB。设计界面如图所示。
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