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            J. G. Wordrop:第一、第二平衡原理(1952)
            Beckmann:数理规划表示(1956)
            LeBlance:将Frank-Wolfe法用于求解数理规划模型(1975)

    3    设计3.1    数学模型        
    在图中展示了交通网络,三条单向通道连接A1, A2 和 A3,确立了2条路径R1 和R2,从x到y。以及一个可能的连接布局J,路经A1,和A2在结点处有饱和流量s1和s2。

    3.2    控制
    A1, A2 在接近时发生冲突,他们不能在同一时间通过,结点J的交通信号按比例分配A的通行时间。并且A2的通行比例λ2  将支持λ1+λ2 = 1,这时损失的时间为零。这个简化的模型并没有显著的影响到我们的结论。周期时间固定在C。

    3.3    需求
    从x到y的需求是稳定的x的平均流量是个常数ρ(x, y) =ρ,从x出发分裂成2个流A1, A2 这些流的平均率将分别是f1和 f2,显然:
     
    3.4    符号
    平均交通流量今后将称为流, 因此 f1 将是A1 的流,同时整个矢量f = (f1, f2)
    也将被称为流,并假设f1 ≥0 ,f2 ≥0。

    3.5    可行性
    这里有两种可能性,给定的需求p,当f1+ f2 = p时,流f = (f1, f2) 需求可行,给出的饱和流s1和s2,当f1/s1 +f2/s2 < 1,流f = (f1, f2) 供应可行。
        这样的情况下λ= (λ1, λ2),λ1+λ2 = 1。   f1<λ1 s1   并且  f2 < λ2 s2
    在交通网络极限容量内的供应可行流。需求可行流是符合给定的需求,当且仅当f是供应可行流和需求可行流时f流是可行的。

    3.6    行程时间
    从x到y的行程时间是任意路径的运行总合,运行时间和结点J的延迟时间,在这两条路径中是相同的。
    3.7    路径选择
    司机应该以尽量减少其预期的行程时间,运行时间是不变的,这意着司机要减少它们预期的结点延迟。

    3.8    预期的结果延迟
    假设沿着A1的流是f1,那么在A1上预期的结点延迟d1由韦伯斯特的两期延迟计算公式给出:
             
     y1= f1/s1   当然还有A2的结点延迟d2的类似公式。
    3.9    韦伯斯特方法
    韦伯斯特方法选择λ1 和 λ2 对应A1的f1流和A2的流是f2流:
                  
    这里假设损失的时间为零。
    式(2)确定了A和f的关系,我们写出A(f) ,由(2)式或韦伯斯特方法确定的A。本文中的信号机使用的是(2)式中给出的韦伯斯特方法。没有最小绿灯时间。

    3.10    平衡
    司机和信号机都无法改变λ1和λ2的信号设置以及流f1 和f2, 因此(λ, f)的关系遵循以下两个平衡性质:
    (1)    信号机无法改变信号设置
    (2)    每个司机都无法改变他的路径
    当(λ, f)中的λ符合(2)式,这时A=λ(f),这似乎很自然的用λ(f)代替(λ, f)中的λ,因此只需要考虑(λ(f), f)。任何一个(λ(f), f)的设置都会满足信号机和司机。
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