摘 要：离散傅里叶变换在时域、频域都是离散的，便于计算机处理，因而在信号处理中应用很广泛。本文详细介绍了DFT的基本定义以及基本性质，并通过matlab仿真对连续信号进行频谱分析和线性卷积进行计算。仿真结果表明：用DFT对连续信号进行频谱分析，结果与信号的带宽，截取长度以及采样频率都有关；当圆周卷积的长度不小于线性卷积的长度时，线性卷积可以用圆周卷积来代替。65118

毕业论文关键词：离散傅里叶变换，线性卷积，谱分析

Abstract: Discrete Fourier transform in the time domain and frequency domain are discrete, to facilitate computer processing, and thus in signal processing applications is very wide. This paper describes the basic definition of DFT and the basic properties and simulation calculations via matlab spectral analysis and linear convolution of continuous signals. The simulation results showed that:using DFT spectrum analysis was carried out on the continuous signal, the results are related with the bandwidth of the signal, the interception of length and sampling frequency ; when the length of the cyclic convolution is equal to or greater than linear convolution,we can use cyclic convolution to calculate linear convolution.

Keywords：the discrete Fourier transform, linear convolution,spectrum analysis

目   录

1 前言 4

2 DFT的基本理论 4

2.1 DFT的定义 4

2.2 DFT的隐含周期性 4

2.3 DFT的性质 5

2.3.1 线性性质 5

2.3.2 序列的圆周移位 5

2.3.3 时域圆周移位定理 6

2.3.4 频域圆周移位定理 6

2.3.5 圆周卷积定理 7

3 DFT的应用 7

3.1 用DFT计算线性卷积 7

3.2 用DFT对信号进行谱分析 10

3.2.1 用DFT对连续信号谱分析 10

3.2.2 用DFT对序列进行谱分析 11

结论 15

参考文献 16

致谢 17

1  前  言

傅里叶变换是指将信号从时域中变换到频域中去，得到以频率为自变量的频谱函数。

傅里叶变换有四种可能形式[1]：（1）时间连续、频率连续——傅里叶变换；（2）时间连续、频率离散——傅里叶级数；（3）时间离散、频率连续——序列的傅里叶变换；（4）时间离散、频率离散——离散傅里叶变换，即DFT变换。前三种形式，不是在时域中连续就是在频域中连续，要么都连续，不便于计算机处理，而DFT可以避免这方面的缺点，所以适合在计算机上计算。本文主要讨论离散傅里叶变换。

离散傅里叶变换DFT是指对有限长序列进行傅里叶变换，其时频域的特点是离散的，因而DFT变换在信号处理中起着重要的作用，后来因为库利图基首先提出DFT的快速变换FFT后，DFT应用得到快速的发展。具体可以应用在通信、医学、光学、图像处理等众多领域。

2 DFT的基本理论

2.1  DFT的定义[2]

设有限长序列x(n)， 长度为M，那么x(n)的N点离散傅里叶变换可以定义为：