小波变换在图像处理应用中的优点: (a)小波变换因其表示信号分解的基函数具有惟一性，所以小波变换具有完善的重建

能力从而保证了信号在分解过程中没有信息的丢失和冗余; (b)小波变换可以把图像分解成分别代表不同图像结构之和，这样便于提取原始图像

的结构和细节信息; (c)小波变换把图象信号进行全局分解，使量化失真随机地分布于整幅图像之中，消

除了对于人的视觉非常敏感的方块效应，使人的眼睛不易察觉; (d)小波变换的方向具有可选择性，二维小波分解能够把图像分解成适应人眼视觉系

统的图像。

因此，本课题研究对于图像降噪领域有重要意义。

2 图像降噪的方法

传统去噪主要是采用线性滤波方法，而线性滤波主要有频域和空间域两种。空间域线 性滤波方法中常常是参考图像自身，直接对图像的像素进行处理，其处理原理过程式如下：

g(x, y) f (x, y) h(x, y)

其中 g(x, y) 为去噪图像， f (x, y) 为含噪图像，h(x, y) 为空间域运

算函数。空间域滤波法通过各种平滑函数对图像进行卷积处理从而达到滤波的目的，中值 滤波、邻域平均、几何滤波等方法是空间域中噪声滤波技术最常用的几种方法。但是这些

滤波器的功能比较单一，每种方法只能去除某些特定类型的噪声分布。 频率域方法是根据信号与噪声谱不重叠的特点，通过对前置的图像噪声频率范围设

置，选取合适的频域带通滤波器进行滤波处理的一种间接处理方法。频率域法在图像的某 种变换域内，运算图像的变换值。以傅立叶变换为例，需要先对图像进行傅立叶变换，接 着修正图像的频谱，最后逆变换修正后的图像变换值到空间域。

而小波滤波则结合了二者的优点，因此本文会简单介绍中值滤波及维纳滤波，将它们 和小波滤波作对比。

2。1 中值滤波

中值滤波是由 Turky 在 1971 年提出的一种常用的抑制噪声的非线性去噪方法，它对

图像局部进行平均平滑，它的基本原理是：用数字图像中一点的邻域中各点值的中值来代 替该值。中值的定义：设一组序列 f1, f2 , f3 ,, fn ，按值从大到小我们将其重新排序

fi1, fi 2 , fi3 ,, fin ，那么序列的中值为：

一个点特定形状的领域我们称它为窗口，那么中值滤波器就是一个含有奇数个像素的 形状为方形或近似圆形也可能是十字形的二维滑动窗口。在实际使用窗口时为了达到满意 的滤波效果，我们一般先选取尺寸较小的窗口再逐渐增大。设滤波窗口用矩阵表示为

W (Wmn )(Wmn  1或者0），在 W 的中心 m, n取 0,0，输入数字图像各点的灰度值可以

f (x, y) (x, y) I 2 来表示，经过二维中值滤波输出图像为：文献综述

g(x, y) Med{ f (x, y)} Med{ f (x m, y n)W 1, (x, y) I 2}

W mn （式 2。1。2）

基于这种理论的算法即为中值滤波算法，它虽然可以去除图像中的随机散粒噪声，但 是它对图像边沿和细节的保护做的不到位，这是因为它不具备较好的边缘细节判别能力。

2。2 维纳滤波

假设平稳序列的观测量 S (n) 是由有用序列 f (n) 和平稳噪声 e(n) 相加得到：

S(n) f (n) e(n) （式 2。2。1）

设计响应函数 h(n) (n=0,1,2,。。。,N-1，N 为序列的长度)的因果 FIR(有限长脉冲响应 序列)滤波器， S (n) 对于 f (n) 的任一样本的观测值输入时，滤波输出为：