图 1-2 原有文字移除后留下信息空白 (3)在对数字图像的编码，传输，获取，解码过程中造成的图像信息部分丢失而造成的图 像破损。

(4)图像的传输过程中混入噪声或图像模糊、失真等而使图像受损。 以上这些因素造成了图像信息的丢失和图像的损坏，所以本文主要探讨寻找更加高效

合理的算法来解决相关的图像修复问题并通过 MATLAB 仿真实现进行具体实例的对比。 数字图像修复的应用随着技术的发展，在图像处理领域越来越期望能对数字图像进行

一定范围的修改，从而不被人眼察觉，因此破损图像修复的应用范围越来越广阔。

1。1 图像修复的发展历程与研究现状

1。2 本文结构安排

本论文一共分成五个章节，第一章是绪论，主要介绍图像修复的历史与修复现状；第 二章是图像预处理的相关知识，主要介绍图像的去噪等方法，因为由于图像本身的原因或 者由于图像的传输难免混入噪声，所以对于待修复的含噪声图像的去噪是必要的；第三章 算法与相应的修复工具简要介绍，本文主要研究基于 PDE 算法的 TV 模型修复，本章也将

通过 matlab 具体实现 TV 模型的破损数字图像修复；第四章介绍基于纹理的 Criminisi 算法

并实现对于有划痕图像的修复，第三第四章是本文重点最后对于不同的破损方式与修复结 果给予相应的评价；第五章是关于论文总结，并对破损图像的修复技术展望，基于目前的 算法优缺点进行总结并给予相应的评价与修复技术发展方向的展望。

2  数字图像预处理

通常待处理的数字图像并不会是理想的，由于多种因素的影响，会导致图像质量下降， 改善图像的方法一般分为两类，图像增强和图像复原。图像增强与图像复原主要区别有： 第一，图像复原试图利用降质过程的先验知识，建立图像的退化模型，采用与退化相反的 过程来复原图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。第二，图像复原是针对 图像的整体，以改善图像的整体质量；而图像增强是针对图像的局部，以改善图像中感兴 趣部分的局部特性。第三，图像复原是对未退化的原图像的估计，其算法的性能必须有一 个客观的评价准则；而图像增强主要是尝试用各种技术来改善图像的主观视觉效果，很少 涉及统一的评价标准。由于通常需要对待处理图像去噪，所以本章主要介绍数字图像的有 关知识并主要讨论图像增强。

2。1 数字图像简介

数字图像是模拟图像经过采样，量化和编码之后得到的。由于人眼所感觉的景物是连 续的，所形成的图像为连续图像，而连续的图像信号是模拟信号，模拟信号是无法直接在 数字系统中实现传输或存储的，因此需要将连续的模拟信号转化为离散的数字信号。图像 信号是二维平面空间信号，它是一个以平面上的坐标点(x,y)作为坐标变量的函数，例如 黑白与灰度图像是用二维平面上的亮度变化函数来表示的，通常记为 f(x,y)，图像信号的 采样就是图像在二维空间上的离散化，也就是用空间上的选取部分的亮度值来代表图像， 这些所选取的点称为采样点或样点，即像素点。在二维平面上对图像 f(x,y)进行空间采样 时，通常采用均匀采样的方法，也就是把二维图像平面在 x 方向和 y 方向进行等间隔划分， 从而把二维图像平面划分为 M N 个网格，并且使得网格中心点的位置与一对实整数表示 的笛卡尔坐标(i,j)相对应。二维图像平面上所有的网格中心点位置与对应的有序实整数 对表示的笛卡尔坐标的全体就构成了该图像的像素点集合。个像素点的亮度值就构成一个 离散的函数 f(i,j)。在进行采样时，采样点间隔的选取需要引起格外的注意，间隔大小直 接影响到数字图像的质量，与先验知识一样，图像的采样也要遵循采样定理。分析表明， 图像中的景物的复杂程度是有限的，通常，图像中的大部分区域内的内容变化并不剧烈， 而且人眼对于空间域和频率域的复杂分辨程度是有上限的，比如信号 f(x,y)的二维傅立叶 变换是 F(u,v),如若水平方向的最大空间频率为 U，垂直方向的最大空间频率为 V,那么只 需要水平和垂直方向的采样频率大于最大空间频率的两倍即可，即水平方向大于 2U，垂直