方向大于 2V，则采样过后的信号频谱不会出现混叠，因此，采样之前，图像信号首先要通 过一个低通滤波器（LPF）使其成为一个频域带限的信号，当满足上述采样要求时，采样 后的图像就不会混叠从而可以复原出原图像，这就是二维采样定理，也称之为二维奈奎斯 特采样定理。在实际应用在，为了减少数字化之后的图像数据量，常采用降低采样率的办 法，当采样频率小于奈奎斯特采样频率时，称为亚采样，此时，采样结果的各个谐波之间 将会有混叠现象，因此，亚采样的图像无法复原出原图像。给系统引入了一定的混叠失真。

图像经过采样后还必须进行量化才能成为数字信号，因为采样过后的数据仍然是连续 量，把采样过后的像素值从模拟量到离散量的转化称为图像量化，连续的灰度值量化分为 两种，一种是等间隔量化，又称为线性量化，还有一种称之为非均匀量化。均匀量化就是 把灰度值范围等间隔地分割并进行量化，对于像素灰度值在黑白范围内分布较为均匀时， 均匀量化往往能收到较好的效果，可以有较小的量化误差。为了进一步减小量化误差，可 以采用非均匀量化，非均匀量化是根据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总 的量化误差最小的原则来进行量化。具体的非均匀量化实现方法是对于出现概率较大的灰 度值采用较精细的量化间隔，对于出现概率较小的灰度值则可以把量化间隔取得较大一 些。

一幅图像在采样时，采样点数与量化级数直接影响数字图像的质量和数据量，比如一 幅图像的采样点数为 m n 个，并且每个像素的量化级数为 Q，一般 Q 为 2 的整数次幂，即

Q= 2k ，k 取整数，物理意义为量化位数，则一幅图像的字节数为 B= M N k （B），也就论文网

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是 M N k （bit），对于一副大小固定的图像，当量化级数 Q 一定时，采样点数 M N 的 大小对图像质量有显著的影响。通常来说，采样点数越多也就是采样间隔越小则图像的空 间分辨率也就越高，图像的质量也往往越好，但是数据量也有显著的增大，反之数据量小， 但是图像质量比较差，对于一些细节反映不够好，严重时甚至会有 mosaic 效应。同理当 采样点数固定时，每个像素的量化级数对图像质量的影响也较大，量化级数越多图像的层 次就越丰富，灰度分辨率也就越高，相应的图像质量较高，反之图像层次不分明，灰度分 辨率较差，图像质量较差，甚至会出现假轮廓效应，最极端的情况就是二值图像。

一般来说，当图像的大小限定时，为了得到质量较好的图像，需要在采样点数和量化 级数之间做出一些权衡，可以采用如下原则： (1)对于变化缓慢的图像，需要采用低采样率，精细量化，避免出现假轮廓效应影响图像 质量。

(2)对图像细节丰富的图像，应该提高采样率，量化级数可以取得较小，主要是要避免图 像细节的模糊效应。

得到数字图像之后，坐标（x,y）的值已经变成离散量（i,j）。数字图像可以用一个离 散量 g(i,j)组成的矩阵来表示，例如一副 M N 的图像可以用 M 行 N 列的矩阵 G 表示，即

数字图像中的每个像素都对应于矩阵中相应的元素。在计算机中把数字图像表示为矩阵之 后，就可以用矩阵理论和其他一些数学方法对数字图像进行处理了。

2。2 数字图像去噪

图像处理经常遇到的问题就是图像混入噪声，因此图像去噪是本节重点讨论的问题， 下面主要介绍三种方法，分别是领域平均法，中值滤波法和频率域的低通滤波法，各种方 法各有利弊通常需要根据需要做出不同的选择。