3。3 本章小结 19

4  CORDIC算法的FPGA实现 20

4。1 QuartusII软件介绍 20

4。2 仿真过程 20

4。3 结果整理与分析 21

4。4 本章小结 22

5  总结与展望 23

5。1 论文总结 23

5。2 研究课题展望 23

致谢 25

参 考 文 献 26

附录A（cordic算法实现的源代码） 28

1  绪论

1。1  CORDIC 算法的研究背景及发展历史

CORDIC（Coordinate Rotational Digital Computer－坐标旋转数字计算机）算法，其基本原理是：经由坐标轴旋转得到一个二维的函数关系式，然后对初始角度值做线性逼近，把初始角度的旋转换算成一系列基本角度并逐次旋转完成，然后使用递推原理，得到一组递推公式，把每次递推得出的角度加上去，换算成一组三维的函数关系式，再进一步推导，从而可以实现一些基本的函数运算，像简单的加减乘除、三角函数、双曲线三角函数，还有相对复杂的平方根、指数、对数等函数，其使用的模型有圆周模型、线性模型和双曲线模型。随着VLSI 的产生和飞快发展，CORDIC 算法也开始被重视，并在许多领域得到了应用。算法最开始是描述二维的旋转，但在数字信号处理（如：傅里叶变换、数字滤波器）、硬件电路实现、自动化等领域也有广泛应用。

CORDIC算法最开始是坐标旋转，类似于极坐标的概念，倘若对平面内的矢量旋转θ角度，则需要将这个角度进行分解，采用一组最先给定的基本角逐个旋转，直至逼近为止，而旋转的次数决定了角度的偏转的大小。而每次角度的偏转与旋转的次数相关，因此，算法里面将基本角的大小设置为2的幂次方，幂指数代表了旋转的次数，这样以来，移位和相加便可用硬件编程语言来实现。从而充分体现了硬件的优势所在，利用这些硬件资源，可以设计出一种硬件同算法相结合的改良方案，因CORDIC算法在功耗、速率、经济等方面的优良性能，使得其特别适合在超大规模集成电路中实现。

因高速高精度的三角函数发生器在数字信号处理中有着广泛的应用，一般来说，计算三角反三角函数或双曲线函数的有效方法有ROM查表法、（泰勒级数）多项式近似法和CORDIC算法。对比于其他两种，CORDIC算法省去了硬件乘法器，因为它的运算都是简单的移位相加，并通过迭代完成，从而优化了硬件使用方案，节约了资源。另外，为了提高运算速度，我们采取流水线结构的方法，这样既保证了精度、速度，又减少了资源的占用，从而达到高效的实现，这也是该算法的一个突出优势。

基于CORDIC 算法本身的众多优势，现在，在很多领域已经得到应用，而且日臻完善，像协处理器、HP-35计算器、天气预报、雷达信号和数字信号处理、嵌入式系统、移动通信和三维图像处理等；其中，数字信号处理的问题有傅里叶变换、正余弦变换、FIR滤波器、小波变换、 以及求解线性系统等等。

1。2  国内外研究动态和选题意义 

1。3 论文结构安排

本文总共有五章，这里我们对各章的主要内容做一个简要的概括：

    第一章绪论。我们对CORDIC算法其原理做了一个简单的介绍，并且讨论了其起源，发展历史和研究背景，以及硬件实现的产生。探讨了国内外近几年的发展状况以及应用现状，由于该算法在现代工程计算以及通信技术中得到广泛的应用，我们还讨论了本次设计的选题意义。