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其中， 为 时目标相与雷达之间的距离，可将2.2.6改写为
(2.2.9)
在2.2.9式中，可以视为有两个自变量 和 ，其中 是任意大于0的实数，而由于线性调频信号的周期性， 是在 ~ 之间的。对一个周期内的信号进行分析，即以 作为自变量，此时将 表示为 ，可以将2.2.9式改写为
式中， 是第n个重复周期开始时目标与雷达之间的距离，也就是第n个重复周期目标的初始距离。对2.2.10式求导可以得到瞬时频率值
(2.2.11)
从2.2.11式可以看到，如果目标和雷达之间是相互静止的，即 时，可
以转换为2.2.7式，2.2.11式是2.2.7式的一般表达形式。
令 ， ， ， ，则2.2.11 式可以改写为
(2.2.12)
为多普勒频率，只与速度有关； 只与第n个重复周期的初始距离有关； 既与速度有关，也与距离有关。由2.2.12式可以看到，当目标与雷达之间存在径向速度的时候其回波信号和参考信号的差频信号仍然是一个线性调频信号。
而由于2.2.10式中 的值很小，可以忽略不计，因此2.2.10式可以改写为
(2.2.13)
2.2.12式可以改写为
(2.2.14)
所以可以认为差频信号在一个重复周期内有一个固定的频率和固定的初始相位，频率为 ，初始相位为 ，各个重复周期的频率相差很小，但是初始相位相差比较大。如果以 为采样间隔对 进行求导得
(2.2.15)
由于 ，因此在2.2.15式中 可以忽略，认为求导的结果即为多普勒频率，由多普勒频率的表达式可计算出目标的速度。而得到了2.2.15式的结果之后，代入2.2.14式即可得到 的值，进而可以计算出目标与雷达之间的距离。
2.3 线性调频信号处理流程
本文对线性调频信号的处理采用的是去斜差频-FFT频谱分析-MTD的方法来进行，流程图如图2.3.1所示。
图2.3.1 线性调频信号处理流程图
这里的处理方法是将回波信号首先和参考信号进行混频并经过低通滤波，然后经过采样之后，在FPGA中以加窗的方式对有效时间段内的去斜信号进行处理。对一个重复周期内的数据做N点的FFT运算，经过M个重复周期之后，对M个重复周期的FFT频谱分析结果做M点的MTD处理，得到多普勒频率，进而可以得到去斜信号的频率，可以计算出目标与雷达之间的距离。恒虚警的作用是将雷达检测的虚警概率控制在一个可以接受的范围之内，降低杂波、噪声和干扰对雷达检测的影响[10]。
混频去斜处理过程中的各信号的频率如图2.3.2所示。
(a) 发射信号频率
(b) 回波信号和参考信号的频率
(c) 混频之后的瞬时频率
(d) 经过低通滤波之后的瞬时频率
图2.3.2 去斜过程中各信号的频率图
在图2.3.2中，由(d)图得到的去斜信号的频率就是和距离相关的频率，由此可以计算出目标与雷达之间的距离。
2.4线性调频连续波雷达信号处理仿真
本文中利用MATLAB 2009版本进行线性调频信号处理过程的仿真。根据设计指标设定线性调频信号载波频率 ，带宽 ，脉冲重复周期 ，一个相干积累时间内的脉冲数 。由于在设计指标中最大作用距离 ，所对应的最大时延 ，差频信号频率为 ，因此对去斜后信号的采样率采用 ，同时设定目标距离 ，以速度 远离雷达。在仿真中为了与在FPGA中进行的处理过程一致，在一个重复周期内有效的采样点数为 ，取93点，补零至128点再进行FFT运算，对去斜信号做第一次FFT频谱分析之后得到图2.4.1。
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