窗函数法设计的大致思路是把给定要求的理想频率响应通过IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform）这一过程来实现的。就是要用一个有限时长的“窗函数”序列对它进行截断和平滑，然后求出加窗后实际的频率响应。最后检验是否满足的要求，不满足，则需考虑改变窗形状或改变窗的点数，重复以上步骤以实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 数字滤波器。

频率抽样设计法是从频域进行设计的一种方法，首先给定一个希望逼近的频率响应，我们这里讨论的是线性相位的频率响应。这种设计的基本思想就是将在ω的一个周期[0,2π)中进行N点抽样，然后再通过 IDFT 从频谱样点唯一求得有限脉冲响应；运用这种方法设计的注意事项：

1、设计必须符合线性相位FIR滤波器的一些约束条件。

2、设计出的对要求的的逼近误差与那些因素有关，如何解决它。

3、频率抽样法的系统函数既有零点又有极点。

4、必须注意，我们这里讲的频率响应的抽样值，既有幅度响应的抽样，又有相位响应的抽样。

   最优化设计方法是指将所有抽样值皆作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算，以得到最优的结果。设计FIR滤波器可以有两种最优化准则，即均方误差最小准则和最大误差最小化（加权切比雪夫等纹波逼近）准则。在 FIR DF的最优化设计中，后一准则设计出的滤波器在同样阶数时性能更优越。

2  FIR 滤波器

2。1 FIR滤波器的基本概念

   FIR(Finite Impulse Response)滤波器是一种有限长单位冲激响应滤波器，因为FIR系统没有反馈结构，所以又称为非递归型滤波器。它的基本结构是一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。FIR滤波器的输出，只和输入有关。FIR滤波器是数字信号处理系统中最基本的元件，在任意幅频特性的情况下，它既保证了具有严格的线性相频特性，也相应确保了其单位抽样响应是有限长的，这个优点确保了FIR滤波器一定是稳定的系统。因此，在很多通信领域以及图像处理行业得到广泛的应用。其输入与输出关系的差分方程可表示为：

2。2 FIR滤波器的特点

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：

（1）系统的单位抽样响应是有限长的，即在有限个n值处不为零；

（2）系统函数在的有限z平面中只有零点，故又称为全零系统，系统的全部极点都在处；

（3）结构上没有输入到输出的反馈，即没有递归结构，只有非递归结构。但频率抽样结构中也会包含有递归结构。

（4）为实数时，中的系数也是实数。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

 假设FIR滤波器的为一个N点序列，在范围内有值。其系统函数为：  （式2。2 ）

  它是 的阶多项式。它在有限z平面有个零点，在原点处，有阶极点。

优点：

（1） 可得到多带幅频特性；

（2）  FIR DF的是有限长的，且极点全部在原点，因此FIR 滤波器一定是稳定的；

（3） 任何非因果的有限长序列，经过一定的延时，都能转变为因果的有限长序列，所以因果性总是满足，非因果系统可以转换成因果系统。

（4） 无反馈运算，可极大提高运算效率。

缺点：

（1） 当性能要求一定时，FIR阶次比IIR阶次高的多；

（2） 必须通过计算机辅助，设计程序才能顺利完成设计；

（3） 对于相同的设计指标，信号的延迟偏大。