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    法求解入手,进而研究齐次一文波动方程,一阶拟线性方程,传输方程等的特征
    线求解,然后研究特征理论等。
    2 双曲型方程的特征线法
    2.1   一个简单线性方程[1],
    2.1.1   齐次方程
    我们在本节中考虑关于函数 u=u(t,x)的一个最简单的方程,
    ,  (c>0是常数) 即为传输方程  
    沿着特征线族中的任意一条直线
    常数  ct x   (2.1.3)
    方程(2.1.1)的解 u满足
                      (2.1.4)
    因此,沿着这样的一条直线,u保持为常数,它仅与区分线族中不同的参数ζ 有
    关,于是方程(1.1)的通解具有形式
    ), ( ) ( ) , 0 ( ) , ( ct x f f u x t u 
    是一任意给定的函数,它表示 u 的初值。上式表明通解 u 由初值
    ) ( ) , 0 ( x f x u    (2.1.6)
    唯一确定。反之,如果 f属于
    类,则任何形如(1.5)的函数必是(2.1.1)
    的具有初值f的解。我们注意到 u在任意点(t,x)处的值仅与初始函数 f在单个变

    处的值有关 ct x   
    ,而这个ζ 值正是过(t,x)点的特征线与初始曲线 x轴交点
    的横坐标,u(t,x)关于初值的依赖区间由单个点ζ 组成。在点ζ 处的初值只影响
    特征线(2.1.3)上解 u(x,t)的值。
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