易证，的本征值不正交，不是厄密（Hermit）算符，而是厄密算符，故，通过对上式的求解就可以得到波动方程的解。式（2。5）即为光子晶体的本征方程[14]。

2。5  光子晶体的制备方法

制备光子晶体的方法有很多种，接下来介绍其中三种。

2。5。1  精密机械加工法

精密机械加工法首先要在基体原料上进行打孔，利用基体原料和空气之间的折光指数差就可以完成制备。但是这种方法不足之处是受到尺寸的限制，仅适合微波波长范围内的光子晶体的制备。

2。5。2  半导体制造技术

要制备亚毫米及远红外波段范围内的光子晶体，就不能使用精密机械加工法，而是要采用电子束刻蚀、激光光刻等半导体制备技术。有了这些先进的技术，制备二维光子晶体就变得非常轻松简单。其中，应用最为广泛的是逐层叠加法。半导体制造技术相对来说比较繁琐，并且在加工红外以及可见光波段范围内的三维光子晶体等方面还存在很多问题。文献综述

2。5。3  胶体自组装法

胶体自组装法包括电泳法、重力自组装法、毛细组装法以及离心沉降法等等。自组装法的优点在于不需要添加任何外界的干预，只要经历足够长的时间，总能得到想要获得的结构，因而其制备过程得到大大的简化，相比较其他方法来说，制备难度降低了很多。用自组装法来制备一般都可以得到体心立方或者面心立方的结构。和其他方法相比，自组装法具有制备成本低、效率高、制备出的光子晶体质量好、面积大等优点；但一般来说，微球折射率较低，且得到的样品机械强度相对来说也比较低。

2。6  光子晶体的应用

因为光子晶体可以掌控电磁波的传播特性，因而它被普遍应用于电磁波领域。而抓住光子晶体的一些基本特征，就能够制作出反射镜、波导以及谐振腔三种基本光学器件。适当结合这三种器件，则可以实现更多应用，如：光分束器件、滤波器、光弯折器件等等。

2。6。1  高效率低损耗反射镜

    高效率低损耗反射镜是通过利用带隙特性反射电磁波来实现的。趋肤效应的存在使得一般的金属反射镜对电磁波有较强的吸收能力，一旦有强光照射到反射镜的表面，其表面温度就会显著升高，以至于表面发生变形，影响反射质量。而利用光子晶体实现的这种高效率低损耗的反射镜则不会有以上这些缺点。

2。6。2  光子晶体波导

由于三维光子晶体加工困难，目前只能通过将线缺陷掺入到二维光子晶体中才能实现光子晶体波导。传统波导在其弯曲的地方都会存在大量的能量衰减，而光子晶体波导中弯曲的地方几乎不存在消耗。不仅如此，光子晶体波导能够在波长量级的尺寸上实现，因而更加适合集成光学器件的设计。

2。6。3  光子晶体微谐振腔

    将点缺陷掺入到二维或三维光子晶体中，即可形成微谐振腔。当原子或者分子被置于光子晶体之中，且其自发辐射的频率落于带隙之中时，此模式将会被抑制，使其几乎不发生自发辐射。当将点缺陷掺入到光子晶体中，并且原子或者分子自发辐射的频率与其缺陷模频率相同时，其产生自发辐射的几率将会明显提高。并且，因为光子晶体是处于光波长量级的材料，所以用它制作出来的微谐振腔一般都具有很高的品质因数。光子晶体微谐振腔损耗低、品质因数高、尺寸小，因而被广泛用于设计制作集成光学器件。来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

2。6。4  光子晶体光纤