预压缩强度对冲击波在颗粒链中传播特性的影响(3)
则该颗粒体系被称为单分散体系；当由大小不同的颗粒组成颗粒体系时，则称之为多
分散体系；如果是球形颗粒，表面光滑，那么半径就是它的粒度，但是对于非球体或
者表面不规则的颗粒来说，粒度表征就非常的复杂[13]
。一般认为，颗粒的运动杂乱无
序，颗粒间具有强烈的非线性相互作用，颗粒之间的碰撞通常也就不被看作是弹性碰
撞。一文颗粒链中颗粒之间的相互作用力遵循 Hertz 定律，对于一文的水平颗粒链，
冲击波以孤立波形式传播。这种孤立波具有强烈的非线性相互作用，Nesterenko 首先
提出了长波近似（连续近似）方法来描述颗粒链中的孤立波，即假定一个链可以被视
为由于系统的离散的一阶修正的连续体。这个方法被应用到颗粒刚刚接触，但还没有
初始预压的缩颗粒链。这个问题的长波解决揭示了颗粒链中孤立波的存在。连续方法
已在耗散不存在[14-16]
，以及耗散存在的情况下[17]
下得到了应用。连续方法的成功是特
别值得注意的，因为它假定一个脉冲宽度比颗粒的尺寸较大，但所观察到的脉冲以及
孤波只延伸到少数颗粒。这种近似的优点包括，它允许省略多方面的估计，它涵括了
弱非线性，甚至线性的情况下，它实际上成功地预测不仅孤立波还有周期波和冲击波。
就其性质而言，连续的方法是最容易适用于单分散或接近单分散的链。虽然可以应用
于各种具有不同的粒状结构和初始条件[16]
的链，但数学过程会变得非常繁琐。因此之
后 Lindenberg 提出了数学上相对不复杂的二体碰撞近似理论，这种方法与长波近似不
同，对于产生的孤立波包含不超过两个的颗粒数的情况，非常适用；当产生的孤立波
包含的颗粒数比较多时，运用长波近似比较合适。它基于一个二体碰撞近似（短波近
似），认为假定的晶间的碰撞只涉及两个颗粒。这极短波长的做法实际上已经被证明产生的结果是更接近球状颗粒的“规范”情况下的数值模拟结果，即最初颗粒间无间
隙，无预压[18]
。对于这种情况该方法不仅得到高度准确的结果，而且它已被成功地应
用于许多连续方法接触不到的其它的情况，即锥形[19]
，修饰的[20]
，以及随机装饰链[21]
和一文颗粒气体[22]
。然而，它还没有被应用到任何种类的预压缩链。
本文将以一文颗粒链为基本模型进行深入的理论研究和创新，在此基础上研究预
压缩强度对冲击波在单一颗粒链中传播特性的影响。
1.2 本文主要研究内容
本文利用二体近似方法探究孤立波在不同预压缩颗粒链中的传播特性，发现预压
缩强度对孤立波形貌、传播速度、能量分布都有影响。重点探讨了预压缩下的颗粒链
中孤立波传播能量分布的特点，在理论和数值计算的对比下，参考其他学者的实验和
理论结果，确证了我们理论模型的正确。我们的理论和计算模型十分符合颗粒链中孤
立波传播的研究，并因此得到了一些有意思的结果。
本文的结构如下，第二章介绍了描述颗粒间相互作用力的理论方法，以及目前常
用的两种近似理论：长波近似和二体碰撞近似的简要公式推导和介绍；然后对比了两
种近似理论的优缺点，选择了合适本文研究的理论方法。第三章主要运用二体碰撞近
似推导了预压缩条件下的孤立波传播速度，并用数值模拟的方法研究了不同预压缩强
度下的颗粒链中冲击波的传播特性，发现了预压缩强度对颗粒链中的波传播模式、能量分布都有影响。
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