摘要：使用物种选择性偶极子电位，我们创建初始局部化的杂质，并在膨胀期间研究它们与一个多维物质的一个一维配置的玻色子原子的相互作用。我们发现杂质尺寸的振荡的相互作用相关幅度减小，没有可测量的频移，并且将其作为相互作用强度的函数进行研究。我们讨论数据的可能的理论解释。我们特别比较了Feynman变分法得到的极化质量移动模型。我们研究了玻色-爱因斯坦冷凝物在各向同性谐波电位中的声波水平现象。基于Gross-Pitaevskii方程模型和变分方法，我们得出了声波水平线形成的标准和寿命的原始分析公式，表明了声波水平发生的相互作用参数依赖关系和阻尼效应系统分布宽度。我们的分析结果定量证实了以前的数值研究中报道的声波水平的特征。

关键词：Bose-Einstein凝聚;Gross-Pitaevskii方程;改进的费曼变分法;声波地平线的形成。

Abstract：Using a species-selective dipole potential, we create initially localized impurities and investigate their interactions with a majority species of bosonic atoms in a one-dimensional configuration during expansion. We find an interaction-dependent amplitude reduction of the oscillation of the impurities’ size with no measurable frequency shift, and study it as a function of the interaction strength. We discuss possible theoretical interpretations of the data. We compare, in particular, with a polaronic mass shift model derived following Feynman variational Approach. We study the sonic horizon phenomena of the oscillating Bose-Einstein condensates in isotropic harmonic potential. Based on the Gross-Pitaevskii equation model and variational method, we derive the original analytical formula for the criteria and lifetime of the formation of the sonic horizon,  demonstrating  pictorially the interaction parameter dependence for the occurrence of the sonic horizon  and damping effect of the system distribution width. Our analytical results corroborate quantitatively the particular features of the sonic horizon reported in previous numerical study.

Keywords: BEC-BCS crossover; Gross-Pitaevskii equation; soliton; self-similar transformation;

目录

第一章绪论 1

1.1 Bose-Einstein凝聚 1

1.2 Gross-Pitaevskii方程 3

1.3 Feyuman变分法 4

1.4 Feshbach共振 8

1.5声波地平线的形成 9

第二章计算方法 10

结论 14

致谢 15

参考文献 17

第一章绪论

在本文中，基于Gross-Pitaevskii方程和修正变分方法，我们通过Feshbach共振技术突然经历S波散射长度的突然变化，计算了Bose-Einstein凝聚体在各向同性谐波电位中的演化。根据简化的量子Langevin方程对数据的分析表明，极化质量移动在振幅减小中起作用。

1.1 Bose-Einstein凝聚

1924年，印度物理学家SatyendraNathBose向爱因斯坦传递了一篇论文，他把光子当作为同一粒子的气体来处理黑体辐射的普朗克定律。爱因斯坦将Bose的理论推行到拥有相同原子或分子的理想气体，其中颗粒的数量是保守的，并且在同一年中，他预测在可能低的温度下，颗粒将在系统的最低量子态中被锁定在一起。我们现在知道，这种称为Bose-Einstein凝聚（BEC）的现象只发生在“玻色子”，具有整数倍数的总旋转的粒子，普朗克常数除以2π[1]。