WENO算法高精度计算格式在可压缩流中的应用
关键词 WENO格式 可压缩流 物理粘性 数值粘性 网格数量
毕业论文设计说明书外文摘要
Title Application of Numerical Scheme with High Resolution in Compressible Flow
Abstract
In this paper, the high resolution of WENO scheme is introduced and applied in the numerical simulations of typical compressible flow. The effects of viscous effect and mesh size on the computational accuracy are investigated. According to the computational results, the adaptability of numerical scheme with high resolution for viscosity and mesh number is analyzed in order to obtain the optimal computational conditions. The results show that the ninth-order WENO scheme have robust shock capturing ability and the numerical solutions are very close to the exact solutions. The physical viscosity has little effect on the computational results. The impact of numerical viscosity on the computational results is small. When the numerical viscosity is smaller, the result is closer to the exact solution. The results of the simulation will be more precise with increasing the mesh number.
Keywords WENO scheme compressible flow physical viscosity numerical viscosity mesh number
目 次
1 引言 1
1.1 计算流体力学的发展 1
1.2 数值计算格式的发展 1
1.3 WENO格式 3
1.4 本文的研究内容 3
2 WENO算法 4
2.1 流体力学控制方程 4
2.2 WENO算法简介 6
3 一文问题 14
3.1 Sod’s problem 14
3.2 Modified Sod’s problem 18
3.3 123 problem 21
3.4 Left Woodward & Colella 25
3.5 Collision of 2 shocks 28
3.6 Stationary contact 32
3.7 本章总结 37
4 二文问题 38
4.1 双马赫反射 38
4.2 R-T不稳定 43
结论 46
致谢 47
参考文献 48
1 引言
近几十年间，随着计算机科学的发展，计算流体力学已经成为了一门非常热门的学科。在计算流体力学的数值模拟中，数值计算方法的构造与研究具有非常重要的地位[ ]。对于求解区域中有一些物理量有很大的梯度变化或者间断的问题，计算数学家们不断地进行研究，以寻找高精度高分辨率的数值计算格式。加权本质无振荡（WENO）格式具有高精度高分辨率的良好性质得到广泛应用[ ]。
1.1 计算流体力学的发展
计算流体力学在流体力学的整个学科体系和发展中构成了一种新的方法。17世纪时，法国和英国奠定了实验流体力学的基础；18和19世纪，理论流体力学在欧洲逐渐发展起来[1]。在20世纪大部分时间，流体力学的应用（包括物理科学和工程）和研究一方面涉及纯实验，一方面涉及纯理论。然而随着高速计算机的出现和使用计算机精确求解物理问题数值算法的发展，流体力学的研究和应用方法发生了变革，计算流体力学作为流体力学的一个分支诞生了，并在在20 世纪60年代左右逐渐形成了一门独立的学科。