空泡在水下激光推进不同形状靶材中的作用研究(4)
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式中， 为空泡周围壁面上的水体压强； 为泡内的饱和蒸汽压强； 为泡内的气体分压强； 为空泡半径； 为水的表面张力系数。
显然，当 ，即空泡泡内的压强大于泡外（周围介质）的压强，空泡在内外压差的作用下对外膨胀，推动周围液体介质对外径向流动。泡内压力随着泡膨胀不断下降，当降到周围介质的静液压力时，由于液体的惯性作用，气泡将继续作“过度”的膨胀，一直达到最大泡半径。此时由于泡内压力低于周围介质的平衡压力，即 ，因此周围液体开始反向运动，即向中心聚合，同时压缩气泡，使之不断收缩，其腔内压力逐步增大。继而因聚合液流惯性的作用，气泡被“过度”压缩，使其内部压力再次高于周围的平衡压力，直至腔内压力高到能阻止气泡压缩而达到新的平衡。至此，气泡膨胀与压缩的第一次循环结束。但此时由于泡内压力比周围介质的静压大，因此空泡反弹，经历第二次膨胀和压缩过程。以上过程称为空泡脉动。由于水的密度和惯性均比较大，因此水中空泡通常会经历多次这样的脉动过程[7]。随着泡能和泡内含气量的逐步减少，空泡最终溃灭。如果空泡周围存在固体壁面，则空泡在溃灭阶段还将产生高速射流（或逆射流）及Splash现象[8]。
2.2.2 非理想空泡
利用Rayleigh方程进行空泡溃灭的研究时，在气泡的半径较大时，得到的结果具有一定的准确性。但是由于Rayleigh方程忽略了含气量、表面张力和压缩性等因素对空泡运动的影响，因此通过计算发现当空泡收缩到最小半径时，泡表面的速度和加速度趋于无穷大，且不会出现反弹现象，这与实际情况不相符合。
Plesset、Poritsky、Noltingk & Neppiras、Gilmore、Boguslavskii、Heish & Plesst、Ellis等人作了一系列的研究工作，从不同的角度修正了Rayleigh方程，并得到了考虑不同因素的气泡运动方程。然而由于空泡的运动是一个非常复杂的物理过程，它不仅包含了压缩性、粘性、表面张力、热传导、气体扩散和热力学效应等多相耦合过程，还具有很强的非线性和非定常性。
例如，液体粘性对空泡的运动起到阻尼作用。当运动速度较大时，惯性力远大于粘性力，可以忽略粘性的影响。在气泡运动速度较小时如空泡的成长阶段，必须考虑粘性的影响；空泡膨胀的最大泡半径随液体粘度的增加而减小，而空泡收缩的最小泡半径及脉动周期均随液体粘度的增加而增大；振幅减小的趋势随粘度的增加而越来越剧烈；空泡所能脉动的次数随粘度的增加而减少；空泡在最小半径附近的泡壁运动速度（收缩或膨胀）要明显快于其在最大半径附近。
一般说来，空泡内总含有蒸汽和一定量的空气。在空泡膨胀或溃灭阶段，由于温度变化不大，蒸汽压基本保持不变，气体则按状态方程变化，特别在气泡溃灭阶段，泡内的残留气体增加了空泡的弹性。气体含量越少，弹性越弱，空泡溃灭越剧烈，辐射声压越大，相反气体含量越多，溃灭越平缓，声辐射越弱。随着空泡初始含气量的增加，空泡达到最大泡半径的时间延长；空泡膨胀的最大泡半径随空泡初始含气量的增加而增加；空泡收缩的最小泡半径随空泡初始含气量的增加而增加；空泡溃灭和膨胀时泡壁的运动速度都随空泡初始含气量的增加而减小；空泡脉动的周期随空泡初始含气量的增加而增加。
2.3 受限空泡
无限边界空泡动力学理论分析假定空泡为球形，而实际情况下，他们是紧靠其他空泡群或是在固体和液体分界面附近膨胀或压缩溃灭的。因此就要受到泡周围非均匀的压强场或是说压强梯度的影响，使得空泡在发展过程中成为不对称的形状。观测表明球形空泡的变形可有两类：一类为空泡形状在某些边界影响和压强梯度条件下发生扁化，甚至形成中心凹入形状，周围液体以射流形式进入及穿过凹区，空泡自身好像是要由里向外翻转。空泡尺寸越小，形状越偏离球形；另一类为泡表面平整程度的变化，经过回弹再生的空泡常有粗糙不规则的外貌，这可能是由于交界面不稳定所致。