基于圆光栅的莫尔体层析投影特性研究(3)
得投影波前的二阶径向导数。一般的莫尔偏折仪以4-f系统为主要框架，准直平行光
进入待测场后，经过两个距离为Talbot距离整数倍的光栅，再通过频谱滤波，得到清
晰的莫尔条纹图。在以往的相关文献中，光栅一般都是直光栅，可以实现对波前的横
向剪切[11]
，得到的莫尔条纹图是某一坐标方向的折射率一阶导数。与此相对，圆光栅
得到的是径向折射率一阶导数，类似剪切干涉仪的径向剪切。从此结果就可以获得投
影波前的二阶径向导数。从上世纪70年代以来，基于圆光栅的莫尔偏折已经有了一些
应用。Donald E[11]
将圆光栅应用在剪切干涉仪中，首次基于基尔霍夫标量衍射理论分
析了直光栅与圆光栅经过4f系统后的光场分布；Andre Fedotowsky[12]
推导了圆光栅远
场衍射图样，得到了光强分布的近似表达式；Ilana Glatt[13]
从几何计算角度推导，
用圆光栅莫尔条纹给出了准直光经过光楔块后的方向偏离，Chandra Shakher[14]
在94
年用圆光栅Talbot干涉仪理论推导了非对称莫尔偏折，并测量了非对称火焰场的温度
分布且给出了精度，J.S.Kang[15]
和B.J.Kim[16]
等讨论了相位型延长圆光栅的相关性质、
特性及在莫尔偏折中的应用。国内也有朱海军，苏显渝[17]
将双圆光栅应用在平面位移
测量等方面。虽然对圆光栅的衍射效应有一些研究，但是主要还是利用简单的几何原
理分析圆光栅的莫尔效应。
1.3 本文研究的问题
本文的研究主要基于平行投影下的三文层析技术理论，利用圆光栅获得投影波前
径向的导数，为基于变换类精确三文重建奠定基础。主要完成工作如下：
（1）基于标量衍射理论推导了圆光栅莫尔条纹的解析表达式，讨论了圆光栅的
空间频谱特点，通过实验验证了圆光栅的莫尔效应及表达式的正确性。
（2）研究了从投影图即莫尔条纹中提取相位的方法，重点研究了从单幅莫尔条
纹图中恢复相位波前的方法。采用两种方法提取了相位：改进的傅里叶变换方法以及
基于局部空间频率的方法。通过模拟验证了这两种方法的可靠性并对有火焰场的投影
图进行相位提取，最后对两种方法进行了比较。
2 光学体层析技术基本原理
2.1 平行投影下的三文Radon变换
要实现精确的三文物体的投影重建，我们必须将常用的二文层析技术中的理论推
广至三文。按照三文重建的方法分类，主要有利用二文切片重建三文物体、利用螺旋
扫描方式重建三文物体以及精确的三文物体重建方法[18][19][20]
。这里，只有精确的三文
物体重建技术是利用三文 Radon 变换相关理论，前面两种都是在二文 Radon 变换理论
重建二文分布的后再进行二次重建的结果，也即需要两步重建。类似二文投影的平行
投影和扇形投影两种方式，三文投影相应有平行投影和锥形投影。在光学领域里，产
生一束平行光比较简单，而控制一束锥形光比较困难，所以采用平行光投影。在这一
小节中，将讨论三文 Radon 变换及其相关性质，下两小节将讨论基于变换的三文重建
方法。 从 N文Radon 变换的定义出发，
为N文单位向量。N=3 时即为三文Radon变换。
在三文 Radon 变换中，积分轨迹从一条线变为一个平面。二文 Radon 变换的单位
向量选取为
(cos ,sin )
，即极坐标形式。在三文 Radon 变换中，也类似的选取相应的
单位向量，显然球坐标非常合适。此时表示投影方向的单位向量写作
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