（2）

上式称为斯托克公式[1]，表示粘滞阻力F的大小和小球的下落速度 成正比。刚开始 很小，重力大于浮力和粘滞力两者的合力，小球向下做加速运动，随着小球下落，粘滞阻力也随着速度的增加而增加。当 达到某值 时，小球所受到的重力、浮力和粘滞阻力三力平衡，即

                 （3）

小球向下做匀速直线运动，速度为 被称为收尾速度，式中ρ为实验液体的密度，整理后得

将 带入上式得

                       （4）

1.2 影响实验结果的因素分析

传统实验方法在实验过程中，有来自不同方面的因素影响着实验结果。比如：圆筒容器，雷诺系数，计时位置和温度等。

1.2.1 圆筒容器对测量黏性系数的影响

上述公式成立的条件是无限广阔的均匀液体，但是实验中选用半径为R的玻璃圆筒，因此小球下落的环境并不满足无限宽广的条件，这使实际测得的速度 和理想条件下的速度 有如下关系[2]

                   （5）

式中R表示圆筒的内半径，h表示液体的深度，将式（5）带入式（4）得

1.2.2 雷诺系数对测量粘性系数的影响

液体各层间的相对运动速度比较小时，呈现出稳定的运动状态，这时向不同层内的液体中加入不同的染料，就可以看到颜色不同的液体层次分明，在互不干扰地流动，这种运动就叫做层流。但是如果各层间相对运动较快时就会破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至会出现漩涡。源Z自+优尔=文-论(文+网[www.youerw.com我们重新定义一个量纲为一的参数——雷诺系数 来表征液体运动状态的稳定性。在圆形截面管中，设液体的流速为 ，密度为ρ，粘性系数为η，小球半径为r，则

当 <2000时，液体处在层流状态，当 >3000时，转变为湍流状态，2000< <3000，处于层流到湍流的过度阶段。

液体的运动状态对斯托克公式的影响可用下式表示

其中 。

当小球匀速下降时存在关系式 ，将 、（5）式和（8）式代入（3）式可以得到

（1）当 时， 。

（2）当 时， 。

（3）当 时， 。

1.2.3 计时位置的确定

由上面收尾速度的定义可知，小球速度 达到一定值以后，小球做匀速运动。计算出小球达到收尾速度时所运动的距离就可以找到计时的位置[5-7]。

假设小球密度为ρ，液体密度为 ，当小球进入液体，就会受到浮力 ，重力 和粘滞阻力 三个力。取方向向下的x轴为正方向，由牛顿第二定律可得下式