摘要复杂系统中集体行为的产生往往是个体之间相互耦合的结果。全局耦合常被认为是系统展示集体同步行为的一种有效耦合方式。对于许多系统，全局耦合不是依靠个体之间的直接相互作用，而是借助外部公共环境实现的。本文探讨了两个可激发元通过环境间接耦合时自持续振荡涌现。我们发现对于不同的耦合强度，系统随密度增加经历定态到同步振荡的转变。我们的数值结果和理论相吻合。51497

Collective behavior in complex systems is often the result of mutual coupling between inpiduals. The global coupling is often considered to be an effective coupling mode for showing the synchronized collective behavior. In many systems, global coupling is instead of relying on direct interaction between inpiduals, but on the external environment. This paper studies the emergence of the two excitable element self-sustained oscillation of two excitable elements indirectly coupled through the environment. We found that for different coupling strength, the system with stationary state switches to synchronous oscillation with density increases. Our numerical results agree with the theoretical prediction.

毕业论文关键词：耦合；振子；可激发系统；matlab；线性稳定性分析

Keyword：coupling；oscillator；excitable system；matlab；linear stability analysis

目    录

一、 引言 5

1. 研究背景 5

2. 可激发系统 5

3. 线性稳定性分析 6

二、 数学模型及数值方法 9

三、 数值结果 13

四、 理论分析 16

五、 讨论 17

参考文献 18

致谢 19

一、 引言

1. 研究背景

1665年2月，摆钟的发明者，荷兰伟大的物理学家惠更斯因为小病而被限制在家中。一天，惠更斯无事可做，无聊的盯着他刚做成的几个并排悬挂的时钟。突然，他注意到一件奇怪的事情，两个钟摆的摆动完美的同步。他注视它们了几个小时，但它们从未失去同步。然后，他试图干扰它们，在半小时内，它却又恢复了同步。惠更斯怀疑这两个时钟一定以某种方式影响对方，也许是通过它们产生的微小的空气运动或感觉不到的振动。果然不出所料，当他把它们搬到房间的两侧时，两个时钟逐渐失去同步，一天中它们相差了5秒。惠更斯的偶然发现开创了一个新的数学分支：耦合振子理论。其实，在自然界中到处都能发现耦合振子，比如，心脏中的起搏细胞[1]，胰腺中的胰岛素分泌细胞[2]，以及在脑和脊髓中控制像呼吸、跑步和咀嚼这种有节奏的行为的神经网络。实际上，同步是耦合的振子机构最熟悉的方式。沿着马来西亚、泰国和新几内亚的潮汐河流可以看到一个最壮观的这种耦合的例子，在那里的夜间，为了吸引雌性萤火虫，成千上万的雄性萤火虫聚集在树上整齐划一的闪烁。在黄昏时，雄性萤火虫到达，它们的闪烁是不协调的。随着夜晚的深入，一些同步开始出现和成长。最终，所有树沉默地跳动着，催眠的音乐会持续几个小时。