摘要本文是主要是探讨量子力学第二次革命中部分的内容，包括量子力学中的引力和在非对易量子力学的朗道问题两个方面。过去的经验让我们觉得引力和量子力学似乎是两个毫不相干的方面，但是在宏观系统和更宏观的尺度中，当我们设计新的实验去测试量子理论的适用性时，这可能会发生法改变。 在非对易量子力学 (NCQM) 中的朗道问题已经有所研究了。本文首先通过求解非对易 (NC) 空间的薛定谔方程，得到朗道能级和由空间-空间非对易引起的能量校正。然后，我们讨论非对易相空间案例（即空间-空间和动量-动量非对易的情况下），我们可以清晰地得到哈密顿量以及相应的本征函数和本征值的表达式。52864

    This paper is about parts of The second revolution of quantum mechanics including Gravity in quantum mechanics and Landau problem in noncommutative quantum mechanics . It mainly tells Gravity and quantum mechanics tend to stay out of each other's way, but this might change as we devise new experiments to test the applicability of quantum theory to macroscopic systems and larger length scales.What’s more,the Landau problem in non-commutative quantum mechanics (NCQM) is studied. Solving the Schr•odinger equations on noncommutative (NC) space ,firstly,we obtain the Landau energy levels and the energy correction that is caused by space-space noncommutativity. Secondly, we discuss the noncommutative phase space case, namely, space-space and momentum-momentum non-commutative case, and we can get the explicit expression of the Hamiltonian as well as the corresponding eigenfunctions and eigenvalues.

毕业论文关键词：量子力学，非对易的,引力，相干，朗道问题

Keyword:  quantum mechanics; non-commutative; gravity; coherent; Landau problem

目      录

第一章 引言 4

第二章  量子力学中的引力 6

第三章  非对易量子力学中的朗道问题 8

一、 介绍 8

二、 在非对易空间里的朗道问题 10

三、 在非对易相空间里的朗道能级 12

第四章 结论 14

第一章 引言

    2016年2月11日，加州理工学院、麻省理工学院、LIGO科学联盟以及美国国家科学基金会向全世界宣布了一个振奋人心的消息：人类探测到了距离地球约13亿光年的两个大约30个太阳质量的黑洞碰撞所发出的引力波被人类探测到了。100年前爱因斯坦的伟大预测 被成功证实，这个消息的宣布使得相对论和量子力学又在人类的生活中写下了浓重的一笔，人类对探索量子的世界又重新燃起了激情。

    过去，以牛顿为代表的经典物理学世界里，我们所研究的是宏观、低速情况下的物质运动规律。在20世纪前，牛顿、伽利略、阿基米德等科学家对经典世界的认识提出了包括牛顿三大运动定律、万有引力定律在内的等多种被人类所认可的理论。而20世纪初，爱因斯坦用他的“光量子假说”推动了量子力学的发展，在光电效应实验证实之前人们从光的衍射中认为光具有波动性，而光电效应实验的成功则证实了量子假说的正确性也即证明了光的粒子性。量子力学与之前研究的经典世界里物质的运动不同，它研究的是微观、高速情况下的粒子运动情况。量子力学主要研究的是原子、分子以及原子核和基本粒子的性质、结构等。目前，关于量子力学的重大研究成果主要包括以下几个方面：

1、光的波粒二象性。