,其中 称为积分型余项,且当 时,上式称为带有积分型余项的麦克劳林(Maclaurin)公式,即

 ．2.2 泰勒公式的存在性

泰勒公式的存在性即是将在点 的某邻域内具有 阶导数的 展开成多项式的形式,利用中值定理并连续求导,根据对应项系数相等可得出多项式的各项系数．

3 泰勒公式在数学分析中的应用

3.1 利用泰勒公式求极限

   求数列极限我们一般用归结原则,将数列极限问题转化为函数极限问题,即如果函数 在点 的某个空心邻域 内有定义,那么 存在的充要条件是：对任何含于 并且以 为极限的数列 ,极限 都存在且相等．再利用泰勒公式将复杂的函数转化为简单的多项式函数进行求解．