本文结合物理光学中光的衍射原理使用MATLAB软件，对光栅夫琅禾费衍射的光强分布进行编程仿真，并输出计算得到的衍射图样分布，对实验现象进行仿真，在此条件下模拟出不同参数对应的衍射实验结果，给出理论解释。本课题涉及到光学知识，计算机仿真等知识内容的综合运用。

2  光的衍射现象

日常生活中比较容易看到的是水波和声波的衍射现象，例如，水波穿过小桥时要向两旁散开，人站在大树背后时照样能听到树前传来的声音等现象。而光波的衍射现象却并不不容易被发现，其原因是光波的波长一般都比较短，它比衍射物的宽度要小得多。只有当障碍物的尺度与光的波长接近时，才可以看到衍射现象。如图2.1所示，S为线光源，k是开有小孔的不透明屏（缝的宽度可调节），E是观察屏，实验表明当缝的宽度比光的波长大很多时，E上会出现一个光束带，其余区域是黑暗的，此时我们可认为光沿直线传播，若缝宽不断缩小直到 数量级以下，可以与光的波长比较时，E上原来完全黑暗的区域会形成明暗相间条纹，其范围超过了光线沿直线所能达到的区域即形成衍射。

光的衍射现象原理图

光的衍射是光的波动性的主要标志之一，建立在光的直线传播定律上的几何光学不能解释光的衍射。

2.1  衍射定义的理解

1. 理解衍射现象必须掌握的两个要点:

① 可以把每一个光波的波面看作是连续分布的次波源;

② 次波源发出的次波也都满足相干条件,次波的相干叠加会引起观察场中衍射光强的重新分布。

2. 衍射现象的特点: 

① 光束在什么方向受到限制,衍射图样就沿相应的方向扩展。

② 光束被限制得越严重,衍射图样越扩展,衍射效应就越强。

③ λ/a < 1/1000时，衍射现象不明显；

1/100 <λ/a < 1/10时，衍射现象明显；

λ/a ≥１时，衍射往散射过渡；

λ/a →0时，衍射现象消失，光波按几何光学规律传播.

④ 光的衍射与干涉本质一样，都遵循光波的叠加原理。

3. 衍射的分类

① 菲涅尔（Fresnel）衍射: 光源和观察点距障碍物有限远。菲涅耳衍射图样是带有衍射条纹的衍射孔的投影像。

② 夫琅禾费（Fraunhofer）衍射: 光源和观察点距障碍物无限远，即平行光的衍射。夫琅禾费衍射图样是带衍射条纹的光源的投影像。

2.2  菲涅尔衍射

惠更斯指出：波在介质中传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面[1]。此原理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。结合波的相干叠加理论，菲涅尔对惠更斯原理做了补充。菲涅尔假设：从同一波阵面上各点发出的子波同时传播到空间某一点时，各子波间也可以相互迭加而产生干涉。经过发展的惠更斯原理成为惠更斯-菲涅耳原理。根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面，就可以计算下一时刻光波传到的点的振动。

如图2.2所示，S为某时刻光波波阵面， 为S面上的一个面元，  是 的法向矢量，P为S面前的一点，从 发射的子波在P点引起振动的振幅与面积元DS成正比，与 到P点的距离R成反比（因为子波为球面波），还与 同 间夹角 有关，至于子波在P点引起的振动位相仅取决于R，DS在P处引起的振动可表示为式（2.1）

                                       （2.1）