MATLAB高通量型干涉成像光谱仪的光谱复原方法(2)
1 绪论
1.1 课题研究背景
干涉成像光谱技术是当代成像技术和光谱技术的有机结合。人们通过干涉成像光谱技术来研究和获得目标的二文空间信息和一文光谱信息。随着大规模集成的列阵式探测器制作技术、航天技术以及精密机械、空间光学、计算机图像处理以及数据传输技术的发展，成像光谱技术在空间遥感、信息获取等方面越来越表现出不可替代的作用和地位，也更加凸显出其在国家安全、国民经济发展以及科学研究方面的发展前景。因此，如何准确解读干涉图中的光谱信息成为关键所在。
1.2 干涉成像光谱技术的发展
1.3 本文的主要研究内容
本论文通过查找分析国内外关于干涉成像光谱的文献，研究干涉成像光谱技术基本原理，并通过仿真分析其算法的特点。结合本课题，主要研究工作如下：
（1） 通过国内外文献，研究干涉成像光谱技术的基本原理；
（2） 研究高通量型干涉成像光谱仪的光路原理；
（3） 研究光谱复原方法；
（4） 编写相应算法程序，并进行仿真
（5） 运用所编程序，对实际干涉图进行分析处理。
2 干涉成像光谱技术
2.1 干涉成像光谱理论
2.1.1 干涉仪与干涉图
干涉(傅立叶变换)成像光谱仪通过双光束干涉仪产生的干涉图的傅立叶变换数值计算来测定光谱图。到目前为止，在干涉成像光谱仪中，已经出现了各种各样的干涉成像光谱仪。其中最基本的就是迈克尔逊干涉仪。尽管其他的干涉成像光谱仪的结构并不相同，但其干涉成像光谱技术的基本原理的都是完全相同的。可以通过迈氏干涉仪产生的干涉图的定量分析来阐明干涉光谱学的基本理论[4]。
图2.1 迈克尔逊干涉仪的示意图
如图2-1所示，入射光为振幅 、波数为 的理想准直单色光束，投射到理想分束片(无损耗)上，分束片反射比、投射比分别为 、 ，这样入射光线就被分成反射光 和透射光 。两束光经过平面镜1、平面镜2后又回到分束片，并经过分束片后形成两束相干光，被探测器接受，接收到信号振幅为
（2.1）
则信号强度为
（2.2）
其中 和 分别代表反射比和透射比， 是输入光束强度，为 ，上式中的 为相干光束的光程差， ， 为光程差。
由上面方程我们可以分析到，探测器接收到的信号强度是一个光强度和光程差的函数，是一个以光程差为坐标无限延伸的余弦函数。
将单色谱线情况放宽至任意谱线分布情况下时，则上式又可看成是关于一个具有无限窄光谱分布 谱元，则上式写成
然后对于无限大即所有波数积分得到一般情况下的干涉图表达式
由上式分析可得 （2.5）
由此可知 是 ，干涉主极大近似于 的两倍。 是代表了干涉图的直流分量或者是平均值，干涉信号就是叠加在直流信号上的波动信号，直流成分要在光谱复原时剔除掉，因此干涉图可以表示为
（2.6）
该方程作为干涉图的基本表达式。
2.1.2 干涉图与光谱图
由傅立叶变换原理可知，在实际物理研究中，光谱曲线和干涉条纹均满足存在傅 立叶变换和逆傅立叶变换的条件[5]，因此它们之间的傅立叶变换关系是可行的。在此前提下，为进一步研究干涉图与复原光谱之间的关系，首先需要对光谱曲线进行负波数部分的拓展，即将光谱曲线 进行偶对称， ，拓展后 为实偶函数。在此基础上，(2.6)式可以写为：
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