MATLAB高通量型干涉成像光谱仪的光谱复原方法(5)
(5) 由于 LASIS获取完整的干涉图不是实时进行的，要依靠载体的运动来推扫，因而它对载体的姿态要求比较高，这是该成像光谱仪的一个最突出的缺点。
3 干涉成像光谱复原理论
3.1 去趋势项
干涉成像光谱仪在成像和干涉图采集过程中，由于系统受周围环境干扰或者采集干涉图的电路不够稳定等因素的影响，在实际采集到的干涉图中含有低频噪声[15]，使得干涉图信号叠加在一个随着光程差缓慢发生变化的信号成分上，该成分的周期大于记录长度，即大于最大光程差。这样的缓变信号成分称之为趋势项，也称之为干涉图背景。
由于趋势项并不是有效的干涉条纹信息，它的存在会导致复原的光谱存在一定程度上的失真。尤其是对于弱干涉条纹，趋势项的存在甚至会致使复原结果的完全失真。因此对所采集到的干涉图进行去趋势项处理是必要的。
去趋势项的方法有很多，要根据信号特征、被测对象的物理模型等因素来选择。最小二乘法对随机信号和稳态信号的处理效果比较好，既能消除现行状态的基线偏移，又能消除具有高阶多项式的趋势项，在实际工程中得到了广泛的应用，是去除趋势项的常用方法。
用最小二乘法[16]去除趋势项的基本原理及步骤为：利用一定阶次的多项式去拟合干涉图中的趋势项。由于相对于干涉条纹中的明条纹和暗条纹出现的周期，趋势项的周期大得多，此时，只要选取合适阶次的拟合多项式，就能拟合出来的满足干涉图的基本变化趋势的曲线，即用该多项式拟合出趋势项，此时再讲采集到的干涉图减去该拟合多项式的曲线，即得除去趋势项的干涉图。由于是采用最小二乘法拟合多项式以除去趋势项，故又称为最小二乘法去趋势项。
最小二乘法就是要使估计值和测量值之差的平方和最小，设 ， 是以 为采样间隔对干涉图进行采样后的所得到的干涉图序列。现在用 阶多项式 拟合趋势项。则；
式中 是多项式的系数，记 ， … ，则称 为在 的偏差，是估计值与真实值的偏差。根据最小二乘法原理，作函数
由此可见，要使 能够很好的符合 曲线， ，则要求每个点处的偏差的平方和最小，即
对上方程中的 求偏导数，可得3.4)
通过上方程即可得到拟合多项式的系数，即求出了拟合多项式 ,此多项式即为干涉图中的趋势项。
求得趋势项之后，用原有的干涉图减去趋势项即可获得校正后的干涉图序列 ：
(3.5)
在最小二乘法中，对多项式的拟合阶次的选择．需要通过观察干涉图，来判断拟合阶次大概范围，然后将范围中的每个阶次都带入方程进行计算，并对去趋势项后的干涉图数据求均值和方差，再将每一个阶次对应的均值和方差进行比较，最小方差对应的阶次即可作为最优解。
3.2 切趾滤波
在实际中，对于波数为 的单色光源，其干涉图是sinc函数，我们还可近似认为这二个展宽谱线的中心位置仍位于 处，但我们并不能允许sinc函数中的旁瓣振荡。她的第一个旁瓣是负值，其强度的绝对值是主峰的22%，旁瓣是波数 附加虚假信号的来源，而那些强度为负值的旁瓣又会掩盖波数 附近的弱光信息。因此我们通过切趾滤波来抑制这种旁瓣。
而造成这种问题的原因就是我们无法完全满足傅里叶变换方程。因为傅里叶变换光谱学的基本方程式的积分限是无限大的，而实际仪器中的光程差却是有限变换的。所以我们不可能得到无线区间上的干涉图，而测量和变换干涉图只可能到一有限的极大光程差L处，这就意着干涉图函数在该处会突然下降到零，以至于干涉图在该处出现尖锐的不连续性，从而引起变换光谱在颇大波数范围内的“微扰”，这即是旁瓣出现的物理根源[17]。
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