总能量可由下列方程表示：

                                            (1.1)

其中E0为不依赖于磁化强度方向的静磁能，Ea为磁晶各向异性能，Eme为磁弹性能，Ee为弹性能。Ea在晶格的对称操作下不变，可以按照全对称表象的变换方向余弦的多项式展开，如下式：

                                                 （1.2）

上式中 是各向异性常数， 是全对称多项式，取磁化强度方向余弦 的最低次项，则有如下表示：

                                      （1.3）

                                             （1.4）

公式1.1中的第三项 是来自与磁晶各向异性有关的磁弹性能，对于弹性形变，这一项必须是在相同对称表象操作变换下的方向余弦和应变分量的积。

设 为 对以立方边为轴的直角坐标的方向余弦， 为线伸缩量 的方向余弦。又因为 和 分别为饱和磁化在 和 方向的线伸缩量。常用的饱和线磁致伸缩的表达式为

1.2.2磁致伸缩的量子理论

磁致伸缩的唯象理论[2]用来分析宏观条件下磁性体形变的变化，但无法解释产生磁致伸缩的微观机制。磁致伸缩的量子理论的主要作用是根据晶体结构、磁性离子的占位和电子结构的相关参数，计算出磁畴伸缩的大小；以此分析各个参数对材料磁致伸缩性质的影响，更加有针对性的进行科学研究。建立的模型分为两类：第一类是以能带理论为基础的巡游电子模型。第二类是以局域电子为基础的单离子模型或双离子模型。 

1.3  磁致伸缩材料的发展及应用 

1.3.1磁致伸缩材料的发展

   磁致伸缩材料最早由Joule[1]发现于1842年，但由于磁致伸缩较小未得到高度重视和研究。进入20世纪，材料科学得到快速发展，40年代，人们在实验中发现镍和钴等金属有较大的磁致伸缩，此时，磁致伸缩材料开始进入应用阶段。60年代，铁氧体材料的磁致伸缩性质被发现，其伸缩均为10-5-10-6数量级，与其本身的线胀系数相接近，所以其应用的范围受到限制，仅仅可以应用于较少领域。随着科技的进步，对于磁致伸缩材料的研究也取得了长足进步，1963年Legvold等人[3]对稀土磁致伸缩材料的研究发现：稀土金属Tb和Dy在低温条件下磁致伸缩是传统材料的100~1000倍。目前应用最为广泛的磁致伸缩材料是以Terfenl-D为代表的稀土金属化合物，它们的磁致伸缩一般在（1000-2000） 10-6之间。

2000年，美国的Gurnswamy[4]等人基于对Fe-Al合金的磁致伸缩性质的研究，用与Al同族的元素Ga来代替或部分代替Fe-Al合金中的Al，通过比对实验发现Fe-Ga二元合金具有较Fe-A1合金高得多的磁致伸缩值，单晶<100>晶向的饱和磁致伸缩系数λ=271×10-6引起了人们极大的关注。与以前发现的磁致伸缩材料相比，该类合金有较高的λ值，强度高，脆性小，可以热轧，很低的饱和磁化场，较高的磁导率。因此它的应用前景更加广泛，特别适于在强震动，冲击，大负荷，腐蚀强等恶劣条件下使用。它具有的另一大优势在于它的价格只是Tb-Dy-Fe的l／3，有望迅速进入市场，是很有希望的一类新型超磁致伸缩材料。文献综述

1.3.2磁致伸缩材料的种类

磁致伸缩材料已发现并制造了许多种，可分为金属与合金、铁氧体以及新开发的新型磁致伸缩材料，下面分别予以介绍：