摘要：螺旋波斑图动力学是非线性物理的重要课题，对螺旋波的研究具有重要的现实意义。本文通过FHN模型模拟二维介质中异质结对螺旋波的诱发和吸引。考虑施加外电场时异质结对螺旋波有两方面的影响：一方面异质结构使螺旋波失稳，异质结对螺旋波有吸引和排斥力，考虑恒定电场的影响，可以用外电场Er和Ea来量化排斥力和吸引力，表现在螺旋尖端被推入与推出异质区域，螺旋尖端的拔除比钉扎更困难。另一方面加周期性脉冲场和旋转电场均可使失稳态被抑制，在同等条件下，旋转电场对失稳态的抑制更加有效。65781

毕业论文关键词：螺旋波；周期性脉冲电场；旋转电场；失稳 

Abstract: The spiral pattern dynamics is an important problem of nonlinear physics, and the study about spiral waves has important practical significance. In this paper, we simulate the heterostructures induce and attract to the spiral waves in the two-dimensional medium based on the FHN model. Considering under an external electric field the effect of heterostructures on the spiral wave. There have two effects of the heterojunctions: on the one hand, the heterostructure causes the spiral wave instability, and the heterojunction applies attractive and repulsive forces on the spiral waves. We can use the external electric field( Er and Ea) to quantify the repulsive force and the attractive force, considering a constant external electric field which can pin the spiral tip on the heterostructure medium or unpin the spiral tip from heterostructure medium. The results show that unpinning of the spiral tip is more difficult than pinning. On the other hand, the  periodic pulse field and rotating electric field can all cause the Instability state is suppressed. under the same conditions, the rotating electric field is more effective.

Keywords: spiral waves; periodic pulsed electric field; a rotating electric field; Instability 

目  录

1 引言 4

2螺旋波常见的几种模型 4

2.1 FitzHugh-Nagumo 模型 5

2.2俄勒冈模型（Oregonator model） 6

2.3 Bär 模型 6

2.4 Barkley 模型 7

2.5 Panfilo 模型 7

3. 外加电场作用下螺旋波的演化 8

3.1模型 8

3.2结果和讨论 9

3.2.1恒定电场下异质结构对螺旋波的钉扎 9

3.2.2周期性脉冲场和旋转电场对失稳态的抑制 10

结论 14

参考文献 15

致谢 16

1 引言 

目前，非线性科学领域内的一个重要分支为斑图动力学。我们把时间或空间上具有某种规律性的非均匀宏观结构我们称之为斑图。斑图在自然界中可分为两类：第一类是远离热力学平衡态条件下所产生的斑图，其中最常见的一种斑图为螺旋波；第二类为存在于热力学平衡条件下的斑图，如有机聚合物中自组织形成的斑图、无机化学中的晶体结构。而螺旋波斑图经常在化学、物理学、生物学系统中被观察到[1,2]。例如：自组织的粘性霉菌、化学波的反应扩散系统，液晶中的伊辛—布劳克相变、卵细胞中的钙离子波、心脏中的电信号等[3]。因此对螺旋波动力学的研究具有很大的现实意义！特别是在心脏病的治疗和预防方面。正常的心脏系统激发源被我们看成一个点，向外扩张的环状波形将会在系统中形成，我们可以观察到靶波。当心脏系统出现异常，如发生病变可能诱发螺旋波，螺旋波的出现导致心跳加速，引发各方面的心脏方面疾病，危害人类的健康。当心脏组织的螺旋波失稳至湍流态，螺旋波的这种自发破碎就会引起心脏的纤维颤动，即心颤。心颤被认为是心脏猝死的一个主要原因。因此，对螺旋波的产生和动力学规律的研究将对我们消除心脏中螺旋波电信号，治疗心律不齐及其他心脏疾病有很大帮助。论文网