摘要量子纠缠态是一种具有代表性的量子态，与经典态有着本质上的区别。量子纠缠描述了 复合系统的子系统之间存在的非定域的，非经典的关联。海森堡自旋系统模型是凝聚态物理 系统中的一种重要模型，对该系统的本征态的量子纠缠特性的研究能够更深入理解该类系统 的量子特性，并能在量子信息中有重要应用。本文通过对量子纠缠的量度的理解，对于一种 自旋 1/2 的各向同性的海森堡自旋系统进行解析计算和理论分析，定量得到该系统基态的纠 缠特性与系统参量之间的关系，此外计算了系统处于热混态时的量子纠缠随着温度的变化情 况。89041

Quantum entangled state is a typical quantum state and it is essentially different from a classical state。 Quantum entanglement describes the non-local and non-classical correlation between the components of a composite system。 Heisenberg model is an important model in condensed physics, which also plays a vital role in quantum information research。 The study of the quantum entanglement properties of the eigenstate of the system can help us to understand the quantum properties of the system in depth and which is applicable in the research of quantum information。 In this article, we analytically obtain the eigenstates of a spin-1/2 isotropic Heisenberg spin chain。 Furthermore, the entanglement measure is calculated。 The dependence of the ground-state entanglement properties on the coupling parameter is obtained。 Moreover, the entanglement of a thermal state is studied analytically and numerically, which behaves as a function of the temperature。

毕业论文关键词： 海森堡自旋系统； 量子纠缠；纠缠度； 负度值； 密度矩阵

Keyword: Heisenberg spin system; quantum entanglement; entanglement degree; density matrix; negativity

目录

一、引言 4

二、海森堡自旋系统模型 4

三、量子纠缠 5

（一）、纠缠的定义 5

1 纯态纠缠 5

2 混合态纠缠 5

（二）、纠缠的度量 5

1“concurrence”，并发度 6

2“Negativity”，负值度 6

四、系统哈密顿量及本征问题的求解 7

（一）、自旋 7

（二）、哈密顿量及其本征值的求解 8

1 计算哈密顿量 8

2 计算哈密顿量的本征值 8

3 计算哈密顿量的本征态 9

（1）E=0 时 9

1）